{"problem":{"name":"勇气（Courage）","description":{"content":"乔伊有一项技能，可以将 $x$ 的攻击力强化为 $x^2$。但这个技能并不完美，除了第一次之外，每一次**使用该技能前**，攻击力都会衰减到之前的一半。 比如最初的攻击力为 $\\color{red}6$，强化后变成 $6^2=\\color{red}{36}$。而在下一次强化前，会先衰减到 $36/2=18$，然后再强化为 $18^2=\\color{red}{324}$。 乔伊想知道，如果最初的","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10320"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"乔伊有一项技能，可以将 $x$ 的攻击力强化为 $x^2$。但这个技能并不完美，除了第一次之外，每一次**使用该技能前**，攻击力都会衰减到之前的一半。\n\n比如最初的攻击力为 $\\color{red}6$，强化后变成 $6^2=\\color{red}{36}$。而在下一次强化前，会先衰减到 $36/2=18$，然后再强化为 $18^2=\\color{red}{324}$。\n\n乔伊想知道，如果最初的攻击力为 $x$，至少需要多少次强化，可以使其**不小于** $2^n$？  \n如果无论强化多少次，都不可能达到要求，请输出 `inf`。\n\n## Input\n\n输入一行两个正整数 $x,n$。分别表示初始攻击力为 $x$，以及要达到 $2^n$ 的攻击力。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数或字符串 `inf`，表示答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n数学家渴求真理的美德，永不停歇的力量的源泉 —— 勇气。\n****\n「勇气之光」乔伊，是杜沃夫族的接任族长，也是拥有古代战神之力的战士。\n\n## Note\n\n【样例 $1$ 解释】  \n初始攻击力 $x=2$ 就已经达到了 $2^n=2$，不需要使用技能就满足了要求，故答案为 $0$。\n\n【样例 $2$ 解释】  \n初始攻击力为 $3$，需要达到 $2^6=64$。第一次用技能后变为 $9$，第二次后变为 $(9/2)^2=81/4$，第三次变为 $((81/4)/2)^2=6561/64$，已经达到了要求，故答案为 $3$。\n\n【数据范围】  \n**本题采用捆绑测试。**  \n\nSubtask 1（15 pts）：$n\\le 60$；  \nSubtask 2（20 pts）：$x=4$；  \nSubtask 3（25 pts）：$n\\le 10^5$；  \nSubtask 4（40 pts）：无特殊限制。\n\n对于全部的数据，$2\\le x\\le 10^9$，$1\\le n \\le 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10320","tags":["数学","洛谷原创","枚举","洛谷比赛"],"sample_group":[["2 1","0"],["3 6","3"],["16 335","7"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}