{"problem":{"name":"[NOIP 2001 普及组] 数的计算","description":{"content":"给出正整数 $n$，要求按如下方式构造数列： 1. 只有一个数 $n$ 的数列是一个合法的数列。 2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。 请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \\leq |a|$，使得 $a_i \\neq b_i$。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":128000},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP1028"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给出正整数 $n$，要求按如下方式构造数列：\n\n1. 只有一个数 $n$ 的数列是一个合法的数列。\n2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。\n\n请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \\leq |a|$，使得 $a_i \\neq b_i$。\n\n## Input\n\n输入只有一行一个整数，表示 $n$。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，表示合法的数列个数。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例 1 解释\n\n满足条件的数列为：\n- $6$\n- $6, 1$\n- $6, 2$\n- $6, 3$\n- $6, 2, 1$\n- $6, 3, 1$\n\n### 数据规模与约定\n\n对于全部的测试点，保证 $1 \\leq n \\leq 10^3$。\n\n### 说明\n\n本题数据来源是 NOIP 2001 普及组第一题，但是原题的题面描述和数据不符，故对题面进行了修改，使之符合数据。原题面如下，谨供参考：\n\n> 我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的正整数 $n$）。\n>\n> 先输入一个正整数 $n$（$n \\le 1000$），然后对此正整数按照如下方法进行处理：\n>\n> 1. 不作任何处理；\n> 2. 在它的左边拼接一个正整数，但该正整数不能超过原数，或者是上一个被拼接的数的一半；\n> 3. 加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加正整数为止。\n\n感谢 @[dbxxx](/user/120868) 对本题情况的反馈，原题面的问题见[本贴](https://www.luogu.com.cn/discuss/526184)。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP1028","tags":["动态规划 DP","递推","2001","递归","NOIP 普及组"],"sample_group":[["6\n","6\n"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}