{"problem":{"name":"[GESP202403 八级] 公倍数问题","description":{"content":"小 A 写了一个 $N \\times M$ 的矩阵 $A$，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的公倍数（$i=1,\\dots,N$，$j=1,\\dots,M$）。现在有 $K$ 个小朋友，其中第 $k$ 个小朋友想知道，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是 $k$（$k=1,2,\\dots,K$）。请你帮助这些","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10263"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 A 写了一个 $N \\times M$ 的矩阵 $A$，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的公倍数（$i=1,\\dots,N$，$j=1,\\dots,M$）。现在有 $K$ 个小朋友，其中第 $k$ 个小朋友想知道，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是 $k$（$k=1,2,\\dots,K$）。请你帮助这些小朋友求解。\n\n注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 $x$，又可能是 $y$，则它同时可以满足 $x,y$ 两名小朋友的要求。\n\n方便起见，你只需要输出 $\\sum_{k=1}^{K}{k \\times \\texttt{ans}_k}$ 即可，其中 $\\texttt{ans}_k$ 表示第 $k$ 名小朋友感兴趣的答案。\n\n## Input\n\n第一行三个正整数 $N,M,K$。\n\n## Output\n\n输出一行，即 $\\sum_{k=1}^{K}{k \\times \\texttt{ans}_k}$。\n\n请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言的选手请酌情使用 `long long` 等数据类型存储答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n对应的选择、判断题：<https://ti.luogu.com.cn/problemset/1148>\n\n## Note\n\n### 样例 1 解释\n\n只有 $A_{1,1}$ 可以是 $1$，其余都不行。\n\n$A_{1,1},A_{1,2},A_{2,1},A_{2,2}$ 都可以是 $2$，而其余不行。\n\n因此答案是 $1 \\times 1 + 2 \\times 4 = 9$。\n\n### 数据规模\n\n对于 $30\\%$ 的测试点，保证 $N,M,K \\leq 10$；\n\n对于 $60\\%$ 的测试点，保证 $N,M,K \\leq 500$；\n\n对于 $100\\%$ 的测试点，保证 $N,M \\leq 10^5$，$K \\leq 10^6$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10263","tags":["数学","2024","GESP","调和级数"],"sample_group":[["2 5 2","9"],["100 100 100","185233"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}