{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Alice 拥有一座迷宫，这座迷宫可以抽象成一棵拥有 $2^n$ 个叶节点的满二叉树，总节点数目为 $(2^{n+1} - 1)$，依次编号为 $1 \\sim (2^{n+1} - 1)$。其中编号为 $2^n \\sim (2^{n+1} - 1)$ 的是叶节点，编号为 $1 \\sim (2^n - 1)$ 的是非叶节点，且非叶节点 $1 \\le u \\le (2^n - 1)$ 的左儿子编号为 $2u$，右儿子编号为 $(2u + 1)$。\n\n每个非叶节点都有一个石像守卫，初始时，所有石像守卫均在沉睡。唤醒 $u$ 点的石像守卫需要 $w_u$ 的魔力值。\n\n每个叶节点都有一个符文，$v$ 点的符文记作 $q_v$。**保证 $q_{2^n}, q_{2^n+1},\\cdots, q_{2^{n+1}-1}$ 构成 $1 \\sim 2^n$ 的排列**。\n\n探险者初始时持有空序列 $Q$，从节点 $1$ 出发，按照如下规则行动：\n\n- 到达叶节点 $v$ 时，将 $v$ 点的符文 $q_v$ 添加到序列 $Q$ 的末尾，然后返回父节点。\n- 到达非叶节点 $u$ 时：\n  - 若该点的石像守卫已被唤醒，则只能先前往左儿子，（从左儿子返回后）再前往右儿子，（从右儿子返回后）最后返回父节点。\n  - 若该点的石像守卫在沉睡，可以在以下二者中任选其一：\n    - 先前往左儿子，再前往右儿子，最后返回父节点。\n    - 先前往右儿子，再前往左儿子，最后返回父节点。\n\n返回节点 $1$ 时，探险结束。可以证明，探险者一定访问每个叶节点各一次，故此时 $Q$ 的长度为 $2^n$。\n\n探险者 Bob 准备进入迷宫，他希望探险结束时的 $Q$ 的字典序越小越好，与之相对，Alice 希望 $Q$ 的字典序越大越好。\n\n在 Bob 出发之前，Alice 可以选择一些魔力值花费之和不超过 $K$ 的石像守卫，并唤醒它们。Bob 出发时，他能够知道 Alice 唤醒了哪些神像。若**双方都采取最优策略**，求序列 $Q$ 的最终取值。\n\n对于两个长度为 $2^n$ 的序列 $Q_1,Q_2$，称 $Q_1$ 字典序小于 $Q_2$ 当且仅当以下条件成立：\n\n- $\\exist i \\in [1, 2^n]$ 满足以下两个条件：\n  - $\\forall 1 \\le j < i，Q_{1,j} = Q_{2,j}$；\n  - $Q_{1,i} < Q_{2,i}$。"},{"iden":"input","content":"**本题有多组测试数据**。输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据组数。\n\n接下来依次 $T$ 组测试数据。对于每组测试数据：\n\n- 第一行两个整数 $n,K$ 表示迷宫规模和 Alice 可用于唤醒石像守卫的魔力值上限。\n- 第二行 $(2^n - 1)$ 个整数 $w_1,w_2,\\cdots,w_{2^n-1}$ 表示唤醒各个石像守卫耗费的魔力值。\n- 第三行 $2^n$ 个整数 $q_{2^n}, q_{2^n+1},\\cdots, q_{2^{n+1}-1}$ 表示各个叶节点上的符文。"},{"iden":"output","content":"对于每组数据，输出一行 $2^n$ 个整数 $Q_1,Q_2,\\cdots,Q_{2^n}$，表示双方都采取最优策略的情况下，序列 $Q$ 的最终取值。"},{"iden":"note","content":"**【样例 1 解释】**\n\n- 第一组数据中，Alice 无法唤醒石像守卫，Bob 可以选择先访问叶节点 $3$，再访问叶节点 $2$，得 $Q = \\{1, 2\\}$。\n- 第二组数据中，Alice 可以唤醒节点 $1$ 的石像守卫，Bob 只能先访问叶节点 $2$，再访问叶节点 $3$，得 $Q = \\{2, 1\\}$。\n- 第三组数据中，Alice 的最优策略是唤醒节点 $5, 6$ 的石像守卫。\n\n**【样例 2】**\n\n见附件中的 `maze2.in/ans`。\n\n该组数据满足特殊性质 A。\n\n**【样例 3】**\n\n见附件中的 `maze3.in/ans`。\n\n该组数据满足特殊性质 B。\n\n**【样例 4】**\n\n见附件中的 `maze4.in/ans`。\n\n**【样例 5】**\n\n见附件中的 `maze5.in/ans`。\n\n**【子任务】**\n\n设 $\\sum 2^n$ 表示单个测试点钟所有测试数据的 $2^n$ 的和。对于所有测试数据，保证\n\n- $1\\le T \\le 100$；\n- $1\\le n \\le 16$，$1 \\le \\sum 2^n \\le 10^5$；\n- $0\\le K \\le 10^{12}$\n- $\\forall 1 \\le u \\le (2^n-1)$，$0 \\le w_u \\le 10^{12}$；\n- $q_{2^n},q_{2^n+1},\\cdots,q_{2^{n+1}-1}$ 构成 $1\\sim 2^n$ 的排列。\n\n| 测试点编号 | $n\\le$ | $\\sum 2^n \\le$ | 特殊性质 |\n| :--: | :--: | :--: | :--: |\n| $1\\sim 5$ | $4$ | $80$ | 无 |\n| $6$ | $6$ | $200$ | A |\n| $7\\sim 8$ | $6$ | $200$ | B |\n| $9\\sim 10$ | $6$ | $200$ | 无 |\n| $11$ | $11$ | $4000$ | A |\n| $12\\sim 13$ | $11$ | $4000$ | B |\n| $14\\sim 15$ | $11$ | $4000$ | 无 |\n| $16$ | $16$ | $10^5$ | A |\n| $17\\sim 18$ | $16$ | $10^5$ | B |\n| $19\\sim 20$ | $16$ | $10^5$ | 无 |\n\n特殊性质 A：$\\forall 2^n \\le v \\le (2^{n+1}-1)$，$q_v = (2^{n+1}-v)$。\n\n特殊性质 B：$\\forall 1 \\le u \\le (2^n-1)$，$w_u = 1$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3\n1 0\n1\n2 1\n1 1\n1\n2 1\n3 3\n3 2 1 2 1 2 1\n4 2 6 3 7 1 5 8","1 2\n2 1\n2 4 6 3 5 8 7 1"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}