{"problem":{"name":"[湖北省选模拟 2024] 花神诞日 / sabzeruz","description":{"content":"你正在为花神诞日准备宴席。你一共有 $N$ 种食材，依次编号为 $1,2,\\cdots, N$，第 $i$ 种食材的味道为 $a_i$，任意两种食材的味道都不相同。你希望用这 $N$ 种食材做两道菜，每种食材必须被在**恰好**一道菜中使用。每道菜至少使用一种食材。 同一道菜中不同食材的味道会**两两发生反应**。食材 $i$ 与食材 $j$ 反应，将产生 $a_i \\oplus a_j$ 的味","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1500,"memory_limit":1048576},"difficulty":{"LuoguStyle":"P6"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10200"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"你正在为花神诞日准备宴席。你一共有 $N$ 种食材，依次编号为 $1,2,\\cdots, N$，第 $i$ 种食材的味道为 $a_i$，任意两种食材的味道都不相同。你希望用这 $N$ 种食材做两道菜，每种食材必须被在**恰好**一道菜中使用。每道菜至少使用一种食材。\n\n同一道菜中不同食材的味道会**两两发生反应**。食材 $i$ 与食材 $j$ 反应，将产生 $a_i \\oplus a_j$ 的味道，其中 $\\oplus$ 表示异或运算。一道菜最终的味道为**两两反应产生的味道的最小值**。例如，一道菜使用了味道分别为 $2,3,4$ 的三种食材，食材将会两两反应产生 $1(2 \\oplus 3)$，$6(2\\oplus 4)$，$7(3\\oplus 4)$ 三种味道，这道菜的味道为 $\\min(1,6,7)=1$。\n\n本真的味道最为美味。**如果一道菜只使用了一种食材，这道菜的味道为 $+\\infty$。**\n\n你希望第一道菜的味道不低于 $k_1$，第二道菜的味道不低于 $k_2$。请问，你一共有多少种做菜的方案？\n\n**请注意：相同集合的食材，分别作为第一道菜与第二道菜是两种不同的方案。** 例如，第一道菜使用食材 $1,2,3$，第二道菜使用食材 $4,5$，与第一道菜使用食材 $4,5$，第二道菜使用食材 $1,2,3$ 是两种不同的方案。\n\n由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9+7$ 取模的值。\n\n## Input\n\n输入共两行。\n\n输入的第一行为三个正整数 $N,k_1,k_2$，分别表示食材的种类数、第一道菜与第二道菜要求的味道。\n\n输入的第二行包含 $N$ 个正整数 $a_1,a_2,\\cdots,a_N$，$a_i$ 表示第 $i$ 种食材的味道。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，表示做菜的方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n传说，之所以这个日子会叫做「花神诞日」，其实最早是「花神祝诞」的意思。\n\n在很久很久以前，有一次树王大人过生日，她的朋友们举办了宴席为她祝寿。\n\n宴席上，几位神明大人都喝醉了，其中一位便乘兴弹奏起了乐器，于是树王大人唱歌，花神大人就跳起舞来。\n\n在花神大人起舞时，她踏过的草地上，长出了无数美丽的帕蒂沙兰……\n\n啊，若是时间能永驻此刻就好了。\n\n## Note\n\n### 样例解释 2\n\n做菜的五种方式列举如下：\n\n- 第一道菜使用食材 $1,2,3$，第二道菜使用食材 $4$。\n- 第一道菜使用食材 $1,2$，第二道菜使用食材 $3,4$。\n- 第一道菜使用食材 $1,3$，第二道菜使用食材 $2,4$。\n- 第一道菜使用食材 $2,3,4$，第二道菜使用食材 $1$。\n- 第一道菜使用食材 $3,4$，第二道菜使用食材 $1,2$。\n\n### 子任务\n\n对于所有测试数据，保证 $1 \\le N \\le 2\\times 10^5$，$1 \\le k_1,k_2,a_i <2^{60}$。对于任意的 $1 \\le i