{"problem":{"name":"[USACO24FEB] Palindrome Game B","description":{"content":"Bessie 和 Elsie 正在使用一堆初始时共 $S$ 个石子（$1\\le S<10^{10^5}$）进行一个游戏。两头奶牛依次行动，Bessie 先行动。当轮到一头奶牛行动时，她必须从堆中取走 $x$ 个石子，其中 $x$ 是该奶牛选定的任意正整数回文数。如果当一头奶牛的回合开始时石子堆是空的，那么这头奶牛就输了。 **定义**：一个正整数如果从前向后和从后向前读相同，则该数为回文数；回文","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10187"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Bessie 和 Elsie 正在使用一堆初始时共 $S$ 个石子（$1\\le S<10^{10^5}$）进行一个游戏。两头奶牛依次行动，Bessie 先行动。当轮到一头奶牛行动时，她必须从堆中取走 $x$ 个石子，其中 $x$ 是该奶牛选定的任意正整数回文数。如果当一头奶牛的回合开始时石子堆是空的，那么这头奶牛就输了。\n\n**定义**：一个正整数如果从前向后和从后向前读相同，则该数为回文数；回文数的例子有 $1$，$121$ 和 $9009$。数不允许有前导零；例如，$990$ **不是**回文数。\n\n有 $T$（$1\\le T\\le 10$）个独立的测试用例。对于每一个测试用例，输出如果两头奶牛都采取最优策略，谁会赢得游戏。 \n\n## Input\n\n输入的第一行包含 $T$，为测试用例的数量。以下 $T$ 行为测试用例，每个测试用例一行。\n\n每个测试用例均由一个整数 $S$ 指定。 \n\n## Output\n\n对于每一个测试用例输出一行，如果 Bessie 在最优策略下可以从一堆 $S$ 个石子的石子堆开始赢得游戏，则输出 `B`，否则输出 `E`。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例解释\n\n对于第一个测试用例，Bessie 可以在第一次行动中取走所有石子，因为 $8$ 是回文数，使她获胜。\n\n对于第二个测试用例，$10$ 不是回文数，因此 Bessie 无法在第一次行动中取走所有石子。无论 Bessie 第一回合取走多少石子，Elsie 总能在第二回合取走所有余下的石子，使她获胜。\n\n对于第三个测试用例，可以证明在最优策略下 Bessie 可以获胜。 \n\n### 测试点性质\n\n- 测试点 $2-4$：$S<100$。\n- 测试点 $5-7$：$S<10^6$。\n- 测试点 $8-10$：$S<10^9$。\n- 测试点 $11-13$：没有额外限制。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10187","tags":["数学","贪心","博弈论","USACO","2024","O2优化"],"sample_group":[["3\n8\n10\n12","B\nE\nB"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}