{"problem":{"name":"[DTCPC 2024] 小方的疑惑 10","description":{"content":"小 C 在几年前的生日那天收到了一个礼物：一个长度为 $n$ 的只包含 $\\text{(}$ 和 $\\text{)}$ 的字符串，其中恰好有 $k$ 个子串为合法的括号序列。 由于小方很疑惑这个礼物长什么样，所以你要构造一个这样的字符串，或者输出 $-1$ 表示无解。 合法的括号序列满足以下条件： - $\\text{()}$ 是合法的括号序列。 - 若 $\\text{A}$ 和 $\\text","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10161"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 C 在几年前的生日那天收到了一个礼物：一个长度为 $n$ 的只包含 $\\text{(}$ 和 $\\text{)}$ 的字符串，其中恰好有 $k$ 个子串为合法的括号序列。\n\n由于小方很疑惑这个礼物长什么样，所以你要构造一个这样的字符串，或者输出 $-1$ 表示无解。\n\n合法的括号序列满足以下条件：\n\n- $\\text{()}$ 是合法的括号序列。\n- 若 $\\text{A}$ 和 $\\text{B}$ 是合法的括号序列，则 $\\text{(A)}$ 和 $\\text{AB}$ 是合法的括号序列。\n- 其它序列均不是合法的括号序列。\n\n小方有很多疑惑，所以他会询问你 $T$ 次。\n\n## Input\n\n第一行一个整数 $T$ 表示询问次数。\n\n接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n$ 和 $k$（$1\\le n,k \\le 10^5$，$\\sum n\\le 10^6$）。\n\n**本题输入输出量较大，请使用较为快速的输入输出方式。**\n\n## Output\n\n对于每次询问，如果有解，输出一行一个长度为 $n$ 的字符串，否则输出 $-1$。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n小方一直有很多疑惑。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10161","tags":["2024","Special Judge","背包 DP","组合数学","构造","洛谷月赛","线性 DP"],"sample_group":[["3\n5 2\n5 3\n5 4\n","(())(\n()()(\n-1"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}