{"problem":{"name":"[USACO24JAN] Cowlendar S","description":{"content":"Bessie 在一个陌生的星球上醒来。这个星球上有 $N$（$1\\le N\\le 10^4$）个月，分别有 $a_1,\\ldots,a_N$ 天（$1\\le a_i\\le 4\\cdot 10^9$，所有 $a_i$ 均为整数）。此外，这个星球上还存在周，一周为 $L$ 天，其中 $L$ 是一个正整数。有趣的是，Bessie 知道以下事情： - 对于正确的 $L$，每个月至少有 $4$ 周。 - ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10136"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Bessie 在一个陌生的星球上醒来。这个星球上有 $N$（$1\\le N\\le 10^4$）个月，分别有 $a_1,\\ldots,a_N$ 天（$1\\le a_i\\le 4\\cdot 10^9$，所有 $a_i$ 均为整数）。此外，这个星球上还存在周，一周为 $L$ 天，其中 $L$ 是一个正整数。有趣的是，Bessie 知道以下事情：\n\n- 对于正确的 $L$，每个月至少有 $4$ 周。\n- 对于正确的 $L$，$a_i\\bmod L$ 至多有 $3$ 个不同值。\n\n不幸的是，Bessie 忘记了 $L$ 是多少！请通过输出 $L$ 的所有可能值之和来帮助她。\n\n**注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，C/C++ 中的 \"long long\"）。**\n\n## Input\n\n输入的第一行包含一个整数 $N$。第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1,\\ldots,a_N$。\n\n## Output\n\n输出一个整数，为 $L$ 的所有可能值之和。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例解释 1\n\n$L$ 的可能值为 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$ 和 $7$。例如，$L=7$ 是合法的，因为每个月的至少有 $4\\cdot 7=28$ 天，且每个月的天数模 $7$ 的余数均为 $0$，$2$ 或 $3$。\n\n### 样例解释 2\n\n$L$ 的可能值为 $1$，$2$，$3$，$4$，$6$ 和 $7$。例如，$L=6$ 是合法的，因为每个月的至少有 $4\\cdot 6=24$ 天，且每个月的天数模 $6$ 的余数均为 $1$，$4$ 或 $5$。\n\n### 测试点性质\n\n- 测试点 $3-4$：$1\\le a_i\\le 10^6$。\n- 测试点 $5-14$：没有额外限制。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10136","tags":["USACO","2024","数论","鸽笼原理"],"sample_group":[["12\n31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31","28"],["4\n31 35 28 29","23"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}