{"problem":{"name":"[GDKOI2023 提高组] 异或图","description":{"content":"给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图和一个长度为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \\cdots , a_n$ 以及一个整数 $C$，你需要求出有多少个长度为 $n$ 的数组 $b$ 满足： 1. $0 ≤ b_i ≤ a_i,\\forall 1 ≤ i ≤ n$。 2. 对于每条边 $(u, v)$，$b_u \\ne b_v$。 3. $b_1 ⊕ b_2 ⊕ \\cdots  ⊕ ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":4000,"memory_limit":1048576},"difficulty":{"LuoguStyle":"P7"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10104"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图和一个长度为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \\cdots , a_n$ 以及一个整数 $C$，你需要求出有多少个长度为 $n$ 的数组 $b$ 满足：\n\n1. $0 ≤ b_i ≤ a_i,\\forall 1 ≤ i ≤ n$。\n2. 对于每条边 $(u, v)$，$b_u \\ne b_v$。\n3. $b_1 ⊕ b_2 ⊕ \\cdots  ⊕ b_n = C$，其中 $\\oplus$ 代表异或。\n\n答案对 $998244353$ 取模。\n\n## Input\n\n第一行输入三个整数 $n, m, c$。\n\n第二行输入 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \\cdots , a_n$。\n\n接下来的 $m$ 行，每行输入两个正整数 $u, v$，表示一条无向边。\n\n## Output\n\n一行一个整数表示答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n可行的 $b$ 数组有 $(0, 1, 3),(0, 2, 0),(1, 0, 3),(1, 2, 1)$ 四种。\n\n对于所有数据，满足 $1 ≤ n ≤ 15$，$ 0 ≤ m ≤ \\frac{n(n−1)}{2}$，$ 0 ≤ a_i, C ≤ 10^{18}$。\n\n- Subtask 1 (20pts)：$n ≤ 5$，$ 0 ≤ a_i, C ≤ 15$。\n- Subtask 2 (50pts)：$n ≤ 13$。\n- Subtask 3 (10pts)：$m = 0$。\n- Subtask 4 (20pts)：无特殊限制。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10104","tags":["动态规划 DP","2023","广东","容斥原理","位运算","集合幂级数，子集卷积"],"sample_group":[["3 1 2\n1 2 3\n1 2\n","4"],["4 6 2\n7 11 14 0\n1 2\n1 3\n2 3\n2 4\n4 1\n4 3","44"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}