{"problem":{"name":"[ROIR 2023] 地铁建设 (Day 2)","description":{"content":"最少需要提供多大的电压（电压需要是整数），才能使所有发动机的总功率大于或等于 $p$？","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10098"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"最少需要提供多大的电压（电压需要是整数），才能使所有发动机的总功率大于或等于 $p$？\n\n## Input\n\n第一行输入两个整数 $n$ 和 $p$。\n\n接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $z_i,a_i,b_i$。\n\n## Output\n\n输出一个整数表示最小电压。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n翻译自 [ROIR 2023 D2T1](https://neerc.ifmo.ru/school/archive/2022-2023/ru-olymp-regional-2023-day2.pdf)。\n\n用于铺设地铁隧道的盾构机有 $n$ 个发动机。所有发动机是并联的，所以所有发动机两端的电压都相同。\n\n每个发动机有两种模式，假设所有发动机接收到的电压都为 $x$，则当 $x\\le z_i$ 时第 $i$ 个发动机在第一模式下工作，否则它在第二模式下工作。\n\n第 $i$ 个发动机在第一模式下的单位电流为 $a_i$，在第二模式下的单位电流为 $b_i$。所以，根据 $P=UI$，当发动机处于第一模式时，每增加 $1$ 单位电压，其功率增加 $a_i$ 单位；当发动机处于第二模式时，每增加 $1$ 单位电压，其功率增加 $b_i$ 单位。换句话说，当电压为 $x$ 单位电压，如果第 $i$ 个发动机处于第一模式下，它以 $a_i\\times x$ 的单位功率运行；如果处于第二模式下，它以 $a_i\\times z_i + b_i\\times(x - z_i)$ 的单位功率运行。\n\n## Note\n\n本题使用捆绑测试。\n\n| 子任务编号 | 分值 | 特殊性质 |\n| :----------: | :----------: | :----------: |\n| $1$ | $20$ | $n=1$ |\n| $2$ | $20$ | $a_i,b_i\\le100,p\\le10^5$ |\n| $3$ | $20$ | 所有 $z_i$ 均相等 |\n| $4$ | $20$ | $n\\le2$ |\n| $5$ | $20$ |  |\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1 \\le n \\le 100,1 \\le p \\le 10^{12},1 \\le z_i \\le 10^9,1 \\le a_i,b_i \\le 10^4$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10098","tags":["数学","二分","2023","Special Judge","枚举","ROIR（俄罗斯）"],"sample_group":[["1 6\n4 1 2","5"],["3 15\n2 3 3\n4 2 1\n5 2 2","3"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}