{"problem":{"name":"Water","description":{"content":"有 $n$ 个杯子，每个杯子的容积是 $a$，且初始装有 $b$ 体积水。 你可以进行任意次操作，每次操作选择任意两个杯子，将其中一个杯子内的水**全部倒入**另一个杯子中，但是过程中**杯子里的水不能溢出（即不能超过其容积）**，如果不满足则无法进行该操作。 请通过合法的操作，最大化装有最多水的杯子里水的体积。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P1"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP10056"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有 $n$ 个杯子，每个杯子的容积是 $a$，且初始装有 $b$ 体积水。\n你可以进行任意次操作，每次操作选择任意两个杯子，将其中一个杯子内的水**全部倒入**另一个杯子中，但是过程中**杯子里的水不能溢出（即不能超过其容积）**，如果不满足则无法进行该操作。\n\n请通过合法的操作，最大化装有最多水的杯子里水的体积。\n\n## Input\n\n一行三个整数，表示 $a,b,n$。\n\n## Output\n\n一行一个整数 $x$，表示最多水的杯子内的水的体积。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n#### 【样例 1 解释】\n\n假设现在有两个杯子 $A,B$，可以先把 $A$ 中的全部水倒入 $B$ 中，此时 $A$ 有 $0$ 升水，$B$ 有 $4$ 升水，结束操作。此时最多水杯子内水的数量为 $4$。\n\n#### 【数据规模与约定】\n\n| 测试点编号 | $n\\le$ | 特殊性质 |\n| :----------: | :----------: | :----------: |\n| $1\\sim2$ | $10^5$ | 保证无论如何操作都不会溢出 |\n| $3 \\sim 6$ | $10^6$ | 无 |\n| $7 \\sim 10$ | $10^9$ | 无 |\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1 \\le n \\le 10^9$，$1\\le a\\le 10^{18}$，$1\\le b\\le \\min(a,10^9)$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP10056","tags":["数学","洛谷原创","O2优化","洛谷月赛"],"sample_group":[["5 2 2 ","4"],["11 5 7 ","10"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}