{"problem":{"name":"[NOIP 2007 提高组] 矩阵取数游戏","description":{"content":"帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n \\times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下： 1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素； 2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾； 3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 $\\","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":128000},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGP1005"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 $n \\times m$ 的矩阵，矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下：\n\n1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素；\n2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；\n3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 $\\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数（从 $1$ 开始编号）；\n4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。\n\n帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。\n\n## Input\n\n输入文件包括 $n+1$ 行：\n\n第一行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$。\n\n第 $2\\sim n+1$ 行为 $n \\times m$ 矩阵，其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。\n\n## Output\n\n输出文件仅包含 $1$ 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【数据范围】**\n\n对于 $60\\%$ 的数据，满足 $1\\le n,m\\le 30$，答案不超过 $10^{16}$。  \n对于 $100\\%$ 的数据，满足 $1\\le n,m\\le 80$，$0\\le a_{i,j}\\le1000$。\n\n**【题目来源】**\n\nNOIP 2007 提高第三题。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGP1005","tags":["动态规划 DP","高精度","2007","NOIP 提高组","区间 DP"],"sample_group":[["2 3\n1 2 3\n3 4 2\n","82"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}