{"raw_statement":[{"iden":"background","content":"**Update on 2025/5/11：我们在附件处新增了一份可视化工具。**\n\n**Update on 2025/5/26：可视化工具已经更新。**\n\n这是来自 $2027$ 年的 FAOI 的一道题目，是一道带有 SPJ 的传统题。\n\n------------\n\n自从 [krjt](https://www.luogu.com.cn/user/691537) 上次被 $160$ 人 [JC](https://www.luogu.com.cn/problem/T573220) 后，他换了一个「量子密码锁」，并用它锁上了自己的电脑包——打不开密码锁，就取不出包里的电脑。理论上，一旦 krjt 忘了密码，就连造这把锁的人也打不开。\n\n然而，这把锁并非固若金汤。~~有一天，krjt 突然对化学产生了浓厚的兴趣。他拿起那把锁，放在酒精灯上加热，结果发现：~~ 在高温环境下，这把锁内的原子（严格来说是「离子」，下同）排布变得不稳定，这将导致它瘫痪。"},{"iden":"statement","content":"krjt 找来了密码锁的说明书：\n\n> 在密码锁中，有一条长度为 $n$（不能更改，$n$ 的具体取值见密码锁铭牌）的链，链上共有 $n$ 个结点。每个结点上可以存放至多一个原子。初始时，$1,2,\\ldots,n$ 号原子以某个顺序（可以由用户自行调整）被存放在其中，每个结点存放一个原子。\n> \n> 定义 $i$ 号原子的电荷量为 $i!=1 \\times 2\\times 3 \\times \\ldots \\times i$。\n> \n> 现有一个计时器 $b$（单位为秒），其初值为 $0$。\n>\n> 密码锁被加热后，以下事件**依次循环发生**，直至达成终止条件：\n> \n> 1. 位于链两端的原子被移除（**这不会使链变短**），**不再对后续事件产生影响**；\n> 2. 判定终止条件：\n>    - 若此时链中剩下**不多于 $1$ 个**原子（**也可以是 $0$ 个**），则**达成终止条件**，密码锁瘫痪（**此时计时器 $b$ 的值不会增加 $1$**）；\n>    - 否则，将计时器 $b$ 的值增加 $1$。\n> 3. 给每个原子标定运动方向（**标定的运动方向是临时的，只生效一次，在下一次标定前会被重置**）：\n>    - 计算它左边所有原子的电荷量之和，设计算结果为 $x$；\n>    - 计算它右边所有原子的电荷量之和，设计算结果为 $y$；\n>    - 如果 $x<y$，则标定方向为「向左」；\n>    - 如果 $x>y$，则标定方向为「向右」；\n>    - 可以证明，$x \\ne y$。\n> 4. 所有原子按照所标定的运动方向，移动一条边的距离，来到相邻的结点。\n\n此外，krjt 从铭牌上读取到了 $n$ 的值。\n\nkrjt 定义，密码锁的瘫痪用时，为它瘫痪时 $b$ 的值。当然，krjt 希望密码锁尽量安全，因此他想**最大化密码锁的瘫痪用时**。\n\n~~为了不让更多人再次 JC krjt~~，请问：他该如何排列密码锁中 $n$ 个原子的初始顺序？"},{"iden":"input","content":"一行一个正整数 $n$。"},{"iden":"output","content":"一行 $n$ 个正整数，一个 $1 \\sim n$ 的排列，表示你给 krjt 规划的排列方案：从左到右（或者从右到左，可以证明它们的瘫痪用时相等）依次输出 $n$ 个原子的编号。\n\n**答案可能有多个，输出一个即可。**"},{"iden":"note","content":"**样例解释：**\n\n$6$ 个样例的瘫痪用时分别为 $0,0,0,1,1,2$ 秒。\n\n实际上，枚举可知：当 $n \\le 6$ 时，输出任何一个 $1 \\sim n$ 的排列都能 AC。\n\n下面对样例 $6$ 进行模拟。在链的描述中：\n\n- $0$ 表示该结点为空；\n- $i$ 表示该结点上存放着 $i$ 号原子；\n- $(x,y)$ 为计算结果。\n\n1. **初始的链**为 $\\color{blue}2-4-5-1-6-3$；\n2. $b$ 初始为 $0$；\n3. **位于两端的原子被移除**，链变为 $\\color{blue}0-4-5-1-6-0$；\n4. $b$ 增加至 $1$；\n5. **计算**，$4$ 个原子（从左向右）的结果分别为 $(\\color{red}0\\color{black},841),(\\color{red}24\\color{black},721),(\\color{red}144\\color{black},720),(145,\\color{red}0\\color{black})$；\n6. 根据结果，左边 $3$ 个原子（$4,5,1$）**向左运动**，最右边的原子（$6$）**向右运动**，链变为 $\\color{blue}4-5-1-0-0-6$；\n7. **位于两端的原子被移除**，链变为 $\\color{blue}0-5-1-0-0-0$；\n8. $b$ 增加至 $2$；\n9. **计算**，$2$ 个原子（从左向右）的结果分别为 $(\\color{red}0\\color{black},1),(120,\\color{red}0\\color{black})$；\n10. 根据结果，左边的原子（$5$）**向左运动**，右边的原子（$1$）**向右运动**，链变为 $\\color{blue}5-0-0-1-0-0$；\n11. **位于两端的原子被移除**，链变为 $\\color{blue}0-0-0-1-0-0$；\n11. 此时链中只剩下 $1$ 个原子（$1$），**反应结束，密码锁瘫痪**。\n\n综上，样例 $6$ 的瘫痪用时为 $2$ 秒。\n\n------------\n\n本题共有 $100$ 个测试点，分别有 $n=1,2,\\ldots,100$，每个 $1$ 分。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，$1 \\le n \\le 100$。"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["1","1"],["2","1 2"],["3","2 1 3"],["4","4 2 3 1"],["5","5 4 1 2 3"],["6","2 4 5 1 6 3"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}