{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Lily 是一个有趣的女孩子。她经常和 Kaguya 玩一些奇怪的游戏。\n\n今天她们在玩一个名为 nim 的游戏。具体地，nim 游戏的规则如下：\n\n- 有若干排数目已知的棋子，两人轮流从任意一排移除任意正整数枚棋子。\n- Lily 先手，无法操作者负，即移除最后一枚棋子者获胜。\n\n因为其最优策略非常简单，所以几局过后，她们就开始感到无趣了。于是，她们在原有规则的基础上增加了一条规则：\n\n- 在一排 $x$ 枚棋子中可以移除 $y$ 枚，当且仅当 $y^k \\le x$。\n\n这下游戏变得有趣了。不过，由于策略比较复杂，Lily 在计算的时候常常感到力不从心。\n\n可以证明，这个游戏的任意一个局面都满足：要么 Lily 有必胜策略，要么 Kaguya 有必胜策略。\n\n于是，Lily 想请你编写一个程序来计算某个局面下谁有必胜策略（Lily 总是先手），以便复盘时分析哪次操作失误了。\n\n由于求知欲旺盛的 Lily 可能会对局面进行比较细致的分析，所以你需要回答她的多次询问。\n\n由于所有局面都是复盘同一局游戏时衍生出来的，所以所有询问的参数 $k$ 都相同。\n\n**本题询问的局面形式比较特殊，详见输入格式。**"},{"iden":"input","content":"输入的第一行包含两个整数 $t, k$，分别表示询问次数和操作中的参数。\n\n接下来依次输入每次询问，对于每次询问：\n\n输入的第一行包含一个整数 $n$。\n\n输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, \\dots, a_n$。\n\n$(n, a_{1 \\dots n})$ 表示有 $\\sum a_i$ 排棋子，各排所含棋子数分别为 $1 \\dots a_1, 1 \\dots a_2, \\dots, 1 \\dots a_n$。\n\n如果你对博弈论比较熟悉的话，不难发现题意可以转化为：\n\n- 记一排 $x$ 个棋子的 [Grundy value](https://en.wikipedia.org/wiki/Sprague%E2%80%93Grundy_theorem) 为 $g(x)$，设 $h(x)$ 为 $g(x)$ 的前缀异或和，求 $h(a_1) \\dots h(a_n)$ 的异或和是否为 $0$。"},{"iden":"output","content":"对于每次询问输出一行一个字符串。\n\n- 若 Lily 有必胜策略，输出 `Lily`；\n- 若 Kaguya 有必胜策略，输出 `Kaguya`。"},{"iden":"note","content":"样例三、四、五见下发文件。\n\n对于所有测试数据保证：$1 \\le k \\le 5$，$1 \\le n, \\sum n \\le 10^5$，$1 \\le a_i \\lt 2^{60}$。\n\n每个子任务的具体限制见下表：\n\n| 子任务编号 | $n$                        | $k$             | $a_i$          | 特殊性质 | 分值 |\n| ---------- | -------------------------- | --------------- | -------------- | -------- | ---- |\n| 1          | $\\sum n \\le 10^5$          | $k = 1$         | $a_i < 2^{60}$ |          | $5$  |\n| 2          | $\\sum n \\le 10^5$          | $2 \\le k \\le 5$ | $a_i < 2^{16}$ |          | $5$  |\n| 3          | $\\sum n \\le 10^5$          | $2 \\le k \\le 5$ | $a_i < 2^{22}$ |          | $10$ |\n| 4          | $\\sum n \\le 10^3$，$n = 2$ | $2 \\le k \\le 3$ | $a_i < 2^{32}$ | A        | $10$ |\n| 5          | $\\sum n \\le 10^3$          | $2 \\le k \\le 5$ | $a_i < 2^{32}$ | A        | $10$ |\n| 6          | $\\sum n \\le 10^5$          | $k = 2$         | $a_i < 2^{60}$ | A        | $10$ |\n| 7          | $\\sum n \\le 10^5$          | $k = 3$         | $a_i < 2^{60}$ | A        | $10$ |\n| 8          | $\\sum n \\le 10^3$          | $k = 2$         | $a_i < 2^{32}$ |          | $10$ |\n| 9          | $\\sum n \\le 10^3$          | $k = 3$         | $a_i < 2^{32}$ |          | $10$ |\n| 10         | $\\sum n \\le 10^5$          | $1 \\le k \\le 5$ | $a_i < 2^{60}$ |          | $20$ |\n\n特殊性质 A：保证 $2 \\mid n$，且 $a_{2k - 1} = a_{2k} - 1 \\pod{1 \\le k \\le \\frac n 2}$。\n\n提示：如果你得到了预期之外的 TLE，你或许可以尝试优化你的时间复杂度。\n\n> 微调了题面里的几处用词（）\n>\n> 原题面请以 QOJ 为准（）"}],"translated_statement":null,"sample_group":[["3 1\n2\n1 5\n3\n1 2 3\n1\n3\n","Kaguya\nLily\nKaguya\n"],["4 2\n2\n1 2\n2\n1 3\n3\n5 6 7\n1\n3\n","Kaguya\nLily\nKaguya\nKaguya\n"]],"show_order":[],"formal_statement":null,"simple_statement":null,"has_page_source":false}