{"problem":{"name":"[合肥市小学组 2025 T4] 器材分组","description":{"content":"小 H 正在物联网实验室整理器材。实验室共有 $n$ 件器材，编号为 $1$ 到 $n$。其中第 $i$ 件器材的价格为 $c_i$，任意两件器材的价格都不相同。 小 H 需要对所有器材进行分组管理，每组器材的数量可以是 $0、1、2、\\cdots 、n$。但实验室制度要求，所有器材组都不能出现其中有任意两件器材价格差的绝对值等于 $k$。特别的，若一组器材的数量为 $0$，也是符合实验室要求的","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":262144},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4460"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 H 正在物联网实验室整理器材。实验室共有 $n$ 件器材，编号为 $1$ 到 $n$。其中第 $i$ 件器材的价格为 $c_i$，任意两件器材的价格都不相同。\n\n小 H 需要对所有器材进行分组管理，每组器材的数量可以是 $0、1、2、\\cdots 、n$。但实验室制度要求，所有器材组都不能出现其中有任意两件器材价格差的绝对值等于 $k$。特别的，若一组器材的数量为 $0$，也是符合实验室要求的。\n\n小 H 想知道 $n$ 件器材能分出多少个符合要求的器材组。\n\n## Input\n\n本题包含多组测试数据。\n\n第一行包含一个正整数 $T$，表示测试数据组数。\n\n接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：\n- 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $k$。\n- 第二行包含 $n$ 个用空格分隔的非负整数：$c_1, c_2, c_3, ..., c_n$，其中 $c_i$ 表示第 $i$ 件器材的价格，所有器材的价格都是不同的。\n\n## Output\n\n对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示满足要求的器材分组数量。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n民间数据。\n\n## Note\n\n对于所有测试数据，保证：\n- $2 \\le T \\le 10^3$，\n- $1 \\le n \\le 50$，\n- $1 \\le c_i \\le 10^5$，\n- $c_1, c_2, c_3, ..., c_n$ 互不相同，\n- $1 \\le k \\le 10^3$。\n\n| 测试点编号 | $T\\le$ |\n| :--- | :--- |\n| $1∼2$ | $10$ |\n| $3∼7$ | $50$ |\n| $8∼14$ | $10^2$ |\n| $15∼20$ | $10^3$ |","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4460","tags":["动态规划 DP","2025","安徽","组合数学","小学活动"],"sample_group":[["1\n3 1\n5 4 6","5"],["1\n4 5\n2 3 5 8","12"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}