{"problem":{"name":"[常州市赛 2025] 金币","description":{"content":"有 $n$ 个人在争夺一枚金币。 所有人排成一队，然后位于第 $1,1+k,1+2k,\\cdots,1+\\left(\\left\\lceil\\dfrac nk\\right\\rceil−1\\right)k$ 个的人被淘汰，这里 $\\left\\lceil\\dfrac nk\\right\\rceil$ 为 $n$ 除以 $k$ 上取整，上取整操作会将一个小数变成大于或等于它的最小整数，如 $\\left\\l","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4395"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有 $n$ 个人在争夺一枚金币。\n\n所有人排成一队，然后位于第 $1,1+k,1+2k,\\cdots,1+\\left(\\left\\lceil\\dfrac nk\\right\\rceil−1\\right)k$ 个的人被淘汰，这里 $\\left\\lceil\\dfrac nk\\right\\rceil$ 为 $n$ 除以 $k$ 上取整，上取整操作会将一个小数变成大于或等于它的最小整数，如 $\\left\\lceil\\dfrac{33}5\\right\\rceil=\\left\\lceil6.6\\right\\rceil=7$。 重复这一操作，直到仅剩一个人。最终剩下的这个人获得这枚金币。\n\n小 Y 是所有人中最聪明的。他想知道，要想最终获得金币，一开始他应该站在第几个位置？\n\n## Input\n\n一行包含两个正整数 $n$ 和 $k$，表示总人数以及淘汰时用到的参数。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数，表示小 Y 应该处于的初始队列中的位置。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n搬运自 <http://czoj.com.cn/p/1412>。数据为民间数据。\n\n## Note\n\n### 样例 $\\textbf 1$ 解释\n起初，队列 $=[1,2,3,4,5,6]$，因为 $k=2$，所以位于第 $1,3,5$ 的人被淘汰，队列 $=[2,4,6]$，然后位于第 $1,3$ 的人被淘汰，队列 $=[4]$，只剩下一个人，所以小 Y 一开始应该站在 $4$ 号位置。\n### 样例 $\\textbf 2$ 解释\n起初，队列 $=[1,2,3,4,5,6,7,8]$，因为 $k=3$，所以位于 $1,4,7$ 的人被淘汰，队列= $[2,3,5,6,8]$，然后位于 $1,4$ 的人被淘汰，队列=$[2,5,8]$，然后位于 $1$ 的人被淘汰，队列 $=[5,8]$，然后位于 $1$ 的人被淘汰，队列 $=[8]$，只剩下一个人，所以小 Y 一开始应该站在 $8$ 号位置。\n### 数据范围\n本任务共有 $12$ 个数据。\n\n对于全部数据，$2\\le n,k\\le10^{12}$。\n|测试点编号|特殊性质|\n|:-:|:-:|\n|$1$|$n=k=2$|\n|$2\\sim4$|$n,k\\le 10^3$|\n|$5\\sim8$|$k\\le 10^6$|\n|$9\\sim12$|无|","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4395","tags":["数学","2025","数论","江苏","科创活动","小学活动"],"sample_group":[["6 2","4"],["8 3","8"],["10000 2","8192"],["1919810 114514","1919805"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}