{"problem":{"name":"[常州市赛 2025] 公约数与公倍数","description":{"content":"小 Y 给你一个正整数 $a$，希望你构造出 $b,c,d$ 满足： $$ a+b+c+d=\\gcd(a,b)+\\text{lcm}(c,d) $$ 其中，$\\gcd(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数，$\\text{lcm}(c,d)$ 表示 $c$ 和 $d$ 的最小公倍数。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P5"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4394"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 Y 给你一个正整数 $a$，希望你构造出 $b,c,d$ 满足：\n$$\na+b+c+d=\\gcd(a,b)+\\text{lcm}(c,d)\n$$\n其中，$\\gcd(a,b)$ 表示 $a$ 和 $b$ 的最大公约数，$\\text{lcm}(c,d)$ 表示 $c$ 和 $d$ 的最小公倍数。\n\n## Input\n\n第一行一个整数 $T$，表示测试数据的组数。\n\n对于每组测试数据：一行一个正整数 $a$。\n\n## Output\n\n对于每组测试数据，一行三个用空格隔开的正整数 $b,c,d$，表示对于测试数据中的 $a$，满足 $a+b+c+d=\\gcd(a,b)+\\text{lcm}(c,d)$。\n\n**如果有多种可能的答案，输出任意一种即可。**\n\n[samples]\n\n## Background\n\n搬运自 <http://czoj.com.cn/p/1411>。数据为民间数据。\n\n## Note\n\n### 数据范围\n\n本任务共有 $10$ 个数据。\n\n|测试点编号|$T$|$a$|特殊性质|\n|:-:|:-:|:-:|:-:|\n|$1$|$1\\le T\\le 10$|$1\\le a\\le 10$|无|\n|$2$|$1\\le T\\le 50$|$1\\le a\\le 50$|无|\n|$3$|$1\\le T\\le 10^6$|$1\\le a\\le 5\\times10^8$|无|\n|$4\\sim6$|$1\\le T\\le 10^6$|$1\\le a\\le 10^9-1$|$a$ 是奇数|\n|$7\\sim10$|$1\\le T\\le 5\\times10^6$|$1\\le a\\le 10^9$|无|\n\n### 评分标准\n\n答案不正确不得分，在答案正确的前提下：\n- 对于每个数据，如果该数据中的所有测试数据都满足 $\\max(b,c,d)≤3×10^9$，那么你可以获得该数据 $25\\%$ 的分数。\n- 对于每个数据，如果该数据中的所有测试数据都满足 $\\max(b,c,d)≤1610612736$，那么你可以获得该数据 $50\\%$ 的分数。\n- 对于每个数据，如果该数据中的所有测试数据都满足 $\\max(b,c,d)≤10^9$，那么你可以获得该数据 $100\\%$ 的分数。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4394","tags":["数学","2025","江苏","Special Judge","构造","科创活动","小学活动"],"sample_group":[["4\n1\n2\n3\n20120712","7 9 2\n9 6 8\n5 9 2\n8065343 8750 6446"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}