{"problem":{"name":"[GXPC-S 2025] 序列 / sequence","description":{"content":"求知的隐士将知识传授给懵懂无知的凡人，隐士每年提出 $n$ 个正确的观点和 $m$ 个错误的观点，且 $n \\leq m$。其中正确的观点用数字 “1” 表示，错误的观点用数字 “0” 表示。例如，如果他提出了 3 个正确观点和 2 个错误观点，序列可能是 “11100” 或 “10101”。人们按序列的顺序讨论这些问题。 隐士定义，一条观点序列是好的：当且仅当序列中错误观点数量与正确观点数量之","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4371"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"求知的隐士将知识传授给懵懂无知的凡人，隐士每年提出 $n$ 个正确的观点和 $m$ 个错误的观点，且 $n \\leq m$。其中正确的观点用数字 “1” 表示，错误的观点用数字 “0” 表示。例如，如果他提出了 3 个正确观点和 2 个错误观点，序列可能是 “11100” 或 “10101”。人们按序列的顺序讨论这些问题。\n\n隐士定义，一条观点序列是好的：当且仅当序列中错误观点数量与正确观点数量之差为 $K$。也就是说，$K = m - n$。隐士同时注意到：当某个观点序列的所有子段中，$K$ 的最大值恰好是 $k$ 时，人们获得知识的效果最好可理解。现在隐士希望小景编写一个程序，使他不必手造观点序列。\n\n序列需恰好包含 $n$ 个 1 和 $m$ 个 0，并且所有子段的 $K$ 的最大值恰为 $k$。保证输出的数一定存在符合要求的序列。\n\n形式化地，设某序列 $s$ 包含 $n_s$ 个 1 和 $m_s$ 个 0，则 $K$ 为：\n\n$$\nK = t_s = m_s - n_s \n$$\n\n所有子段构成集合 $\\{ s_1, s_2, \\dots, s_n \\}$，此时：\n\n$$\nk = \\max( t_{s_1}, t_{s_2}, \\dots, t_{s_n} )\n$$\n\n---\n\n子段：原序列中一段连续的非空子序列。例如，假定原序列为 $\\texttt{abcde}$，其子段有 $\\texttt{a}$，$\\texttt{c}$，$\\texttt{de}$，$\\texttt{abc}$，$\\texttt{bcde}$，$\\texttt{abcde}$ 等。\n\n字典序：对于数字，不同排列的字典序是从左到右依次对应的数字的先后决定的。例如对于 4 个数字的排列 1234 和 1243，排列 1234 在前（称为字典序更小），排列 1243 在后（称为字典序更大）。\n\n## Input\n\n一行 3 个正整数 $n, m, k$，表示正确观点个数、错误观点个数和最优的 $K$。\n\n## Output\n\n输出满足条件且字典序最小的 01 字符串。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n题目来源：2025 年广西中小学生程序设计挑战赛复赛（进阶组[试题](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI3NDM3MzcwNQ==&mid=2247490166&idx=5&sn=e7ba7e3bc8126027b9abd662518c208b&chksm=ea9c06dd4d18206ed9d88124cc78b947298df2555889e98620204c2ea1471f58c135c00f99fb&mpshare=1&scene=23&srcid=0724dNJdhMxpUHag1dqkhiqL&sharer_shareinfo=7e47197d6e5c044ae705613db988029c&sharer_shareinfo_first=7e47197d6e5c044ae705613db988029c#rd)）。\n\n## Note\n\n#### 样例解释\n\n- 对于样例 1 的解释：\n\n取前 2 位（$\\texttt{00}$），可以取得所有子段的 $K$ 的最大值，恰为 $2$，且字典序最小。\n\n- 对于样例 2 的解释：\n\n取前 8 位，可以取得所有子段的 $K$ 的最大值，恰为 8，且字典序最小。\n\n#### 数据范围\n\n- 对于 $10\\%$ 的数据：$1 \\leq n, m \\leq 50$；\n- 对于 $60\\%$ 的数据：$1 \\leq n, m \\leq 10^4$；\n\n对于 $100\\%$ 的数据，保证：\n\n- $m - n \\leq k \\leq \\max(m, n)$，$n + m \\geq 1$；\n- $1 \\leq n, m \\leq 2 \\times 10^5$，且 $n \\leq m$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4371","tags":["贪心","2025","广西","构造"],"sample_group":[["2 3 2","00101"],["5 10 8","000000001010111"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}