{"problem":{"name":"[中山市赛 2023] 简单数学题","description":{"content":"你有两个盒子，第一个盒子里有 $a1$ 个白球和 $a2$ 个黑球，第二个盒子里有 $b1$ 个白球和 $b2$ 个黑球，保证 $a1, a2, b1, b2$ 均大于 $0$。 每一轮你会从第一个盒子里均匀随机选取一个球放到第二个盒子，然后再从第二个盒子里均匀选取一个球放到第一个盒子，求经过 $n$ 轮后从第一个盒子里抽出白球的概率，对于 $998244353$ 取模。 ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4337"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"你有两个盒子，第一个盒子里有 $a1$ 个白球和 $a2$ 个黑球，第二个盒子里有 $b1$ 个白球和 $b2$ 个黑球，保证 $a1, a2, b1, b2$ 均大于 $0$。\n\n每一轮你会从第一个盒子里均匀随机选取一个球放到第二个盒子，然后再从第二个盒子里均匀选取一个球放到第一个盒子，求经过 $n$ 轮后从第一个盒子里抽出白球的概率，对于 $998244353$ 取模。 \n\n## Input\n\n一行五个正整数，表示 $n, a1, a2, b1, b2$。\n\n## Output\n\n一行一个整数，表示经过 $n$ 轮后从第一个盒子里抽出白球的概率对于 $998244353$ 取模的值。 \n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 数据范围\n\n令 $m = \\max(a1, a2, b1, b2)$。\n\n对于 $20\\%$ 的数据，满足 $m, n \\le 20$。\n\n对于 $40\\%$ 的数据，满足 $m, n \\le 100$。\n\n对于 $60\\%$ 的数据，满足 $m, n \\le 5000$。\n\n对于 $80\\%$ 的数据，满足 $n \\le 10^7$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，满足 $n, m \\le 10^{18}$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4337","tags":["数学","2023","广东","期望","科创活动","小学活动"],"sample_group":[["1 1 1 1 1","499122177"],["7 7 10 10 8","362469031"],["4740 3269 4174 4965 2811","346687824"],["9037963 835314984430355419 899360196062620295 733639079211073534 740230801366522939","35006812"],["912201558090168867 796120182038152428 730024589551167161 792537498108992240\n973950897761711340","589508199"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}