{"problem":{"name":"[蓝桥杯青少年组国赛 2024] 第三题","description":{"content":"因数：也称约数。如果整数 $a$ 除以整数 $b$，商为整数且余数为 $0$，则称 $b$ 是 $a$ 的因数。例如：$1$、$2$、$3$、$6$ 都是 $6$ 的因数。 素数：也称质数，是指在大于 $1$ 的自然数中，除了 $1$ 和它本身以外没有其他因数的数。例如：$2$、$3$、$5$ 是素数，$4$、$6$、$8$ 不是素数。 平方数：指的是可以写成某个整数的平方的数。例如：$4$（","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4308"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"因数：也称约数。如果整数 $a$ 除以整数 $b$，商为整数且余数为 $0$，则称 $b$ 是 $a$ 的因数。例如：$1$、$2$、$3$、$6$ 都是 $6$ 的因数。\n\n素数：也称质数，是指在大于 $1$ 的自然数中，除了 $1$ 和它本身以外没有其他因数的数。例如：$2$、$3$、$5$ 是素数，$4$、$6$、$8$ 不是素数。\n\n平方数：指的是可以写成某个整数的平方的数。例如：$4$（$2^2$）、$9$（$3^2$）、$16$（$4^2$）都是平方数。\n\n莫比乌斯函数 $\\mu(n)$ 定义如下：\n1. 若 $n = 1$，则 $\\mu(n) = 1$；\n2. 若 $n$ 的因数中有大于 $1$ 的平方数，则 $\\mu(n) = 0$；\n3. 若 $n$ 的因数中没有大于 $1$ 的平方数，且 $n = P_1 \\times P_2 \\times \\cdots \\times P_k$（其中 $P_1, P_2, \\ldots, P_k$ 为 $k$ 个不同的素数），则 $\\mu(n) = (-1)^k$。\n\n例如：\n- $8$ 的因数有 $1$、$2$、$4$、$8$，其中大于 $1$ 的平方数有 $4$，所以 $\\mu(8) = 0$；\n- $15$ 的因数有 $1$、$3$、$5$、$15$，没有大于 $1$ 的平方数，且 $15 = 3 \\times 5$，所以 $\\mu(15) = (-1)^2 = 1$；\n- $30$ 的因数有 $1$、$2$、$3$、$5$、$6$、$10$、$15$、$30$，没有大于 $1$ 的平方数，且 $30 = 2 \\times 3 \\times 5$，所以 $\\mu(30) = (-1)^3 = -1$。\n\n给定两个正整数 $m$ 和 $n$，请计算 $m$ 到 $n$ 之间（含 $m$ 和 $n$）所有整数的莫比乌斯函数值之和。\n\n## Input\n\n一行输入两个正整数 $m$ 和 $n$（$1 \\leq m \\leq n \\leq 2 \\times 10^7$），整数之间以一个空格隔开。\n\n## Output\n\n输出一个整数，表示 $m$ 到 $n$ 之间（含 $m$ 和 $n$）所有整数的莫比乌斯函数值之和。\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4308","tags":["2024","素数判断,质数,筛法","蓝桥杯青少年组"],"sample_group":[["1 10","-1"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}