{"problem":{"name":"[蓝桥杯青少年组省赛 2023] 质因数的个数","description":{"content":"给定两个正整数 $N$ 和 $M(1\\leq N\\leq M\\leq 10^7)$，统计 $N$ 到 $M$ 之间（含 $N$ 和 $M$）每个数所包含的质因数的个数，输出其中最大的个数。 例如： 当 $N=6,M=10$，$6$ 到 $10$ 之间： - $6$ 的质因数是 $2,3$，共有 $2$ 个； - $7$ 的质因数是 $7$，共有 $1$ 个； - $8$ 的质因数是 $2,2,2","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4272"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定两个正整数 $N$ 和 $M(1\\leq N\\leq M\\leq 10^7)$，统计 $N$ 到 $M$ 之间（含 $N$ 和 $M$）每个数所包含的质因数的个数，输出其中最大的个数。\n\n例如：\n当 $N=6,M=10$，$6$ 到 $10$ 之间：\n- $6$ 的质因数是 $2,3$，共有 $2$ 个；\n- $7$ 的质因数是 $7$，共有 $1$ 个；\n- $8$ 的质因数是 $2,2,2$，共有 $3$ 个；\n- $9$ 的质因数是 $3,3$，共有 $2$ 个；\n- $10$ 的质因数是 $2,5$，共有 $2$ 个；\n\n$6$ 到 $10$ 之间的数中质因数最多的是 $8$，质因数有 $3$ 个，故输出 $3$。\n\n## Input\n\n输入两个正整数 $N$ 和 $M(1\\leq N\\leq M\\leq 10^7)$，两个正整数之间用一个空格隔开。\n\n## Output\n\n输出一个整数，表示质因数个数中的最大值。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n- **因数**：又称为约数，如果整数 $a$ 除以整数 $b(b\\neq 0)$ 的商正好是整数而没有余数，我们就说 $b$ 是 $a$ 的因数。\n- **质数**：又称为素数，一个大于 $1$ 的自然数，除了 $1$ 和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。$2$ 是最小的质数。\n- **质因数**：如果一个数 $a$ 的因数 $b$ 同时也是质数，那么 $b$ 就是 $a$ 的一个质因数，例如：$8=2\\times 2\\times2$，$2$ 就是 $8$ 的质因数；$12=2\\times 2\\times 3$，$2$ 和 $3$ 就是 $12$ 的质因数。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4272","tags":["2023","素数判断,质数,筛法","蓝桥杯青少年组"],"sample_group":[["6 10","3"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}