{"problem":{"name":"[科大国创杯小学组 2023] 阶","description":{"content":"给定一个质数 $ p $，定义一个数 $ x (1 \\leq x < p) $ 模 $ p $ 的阶为：最小的正整数 $ t $ 使得 $ x^t $ 模 $ p $ 等于 $1$（即 $ x^t $ 除以 $ p $ 的余数为 $1$），可以证明：这样的正整数一定存在。 现在请你帮助小多算若干组阶。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4256"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个质数 $ p $，定义一个数 $ x (1 \\leq x < p) $ 模 $ p $ 的阶为：最小的正整数 $ t $ 使得 $ x^t $ 模 $ p $ 等于 $1$（即 $ x^t $ 除以 $ p $ 的余数为 $1$），可以证明：这样的正整数一定存在。\n\n现在请你帮助小多算若干组阶。\n\n## Input\n\n第一行一个正整数 $ T $，代表接下来共有 $ T $ 个问题。\n\n接下来 $ T $ 行，每行两个正整数 $ p $ 和 $ x $，请回答 $ x $ 模 $ p $ 的阶。\n\n## Output\n\n输出共 $ T $ 行，对于每个问题，请输出一行一个正整数代表该问题的答案。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n小多最近学习了一点数论。\n\n最近她学习了阶这个概念，对算阶很有兴趣。\n\n但是手算阶太难了，请你帮帮她。\n\n## Note\n\n### 样例解释\n\n以第一个和第五个为例。\n\n第一个问题中 $1^1 = 1$，而 $1$ 是最小的正整数，所以显然为答案。\n\n第五个问题中 $2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8$ 模 $5$ 不为 1，$2^4 = 16$ 模 $5$ 为 $1$，因此 $4$ 为答案。\n\n### 提示\n\n如果你不知道一些数论知识，下面这个信息可能对你有用：可以证明 $x\\ (1 \\leq x < p)$ 模质数 $p$ 意义下的阶一定小于 $p$。\n\n### 数据范围\n\n对于 $40\\%$ 的数据，满足 $p \\leq 100$。\n\n对于 $70\\%$ 的数据，满足 $p \\leq 10^4$。\n\n对于 $100\\%$ 的数据，满足 $1 \\leq T \\leq 10$，$1 \\leq x < p \\leq 10^5$，保证 $p$ 是质数。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4256","tags":["模拟","数学","2023","安徽","科创活动","小学活动","科大国创杯"],"sample_group":[["7\n2 1\n3 1\n3 2\n5 1\n5 2\n5 3\n5 4","1\n1\n2\n1\n4\n4\n2"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}