{"problem":{"name":"[海淀区小学组 2024] 分数方程","description":{"content":"给定一个正整数 $n$，请找出一组互不相等的正整数 $x, y, z$，使得 $\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{1}{y} + \\dfrac{1}{z} = \\dfrac{2}{n}$ 成立。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4238"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个正整数 $n$，请找出一组互不相等的正整数 $x, y, z$，使得 $\\dfrac{1}{x} + \\dfrac{1}{y} + \\dfrac{1}{z} = \\dfrac{2}{n}$ 成立。\n\n## Input\n\n仅有一个正整数 $n$。\n\n## Output\n\n如果能够找到一组符合题目要求的三个数，则输出一行，包含三个整数 $x, y, z$，两两之间用空格分隔，否则输出 $-1$。本题可能有多组解，输出任意一组均被视作正确（请注意：洛谷的在线 IDE 模式无法判断多组可能解，可能会误判答案错误）。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n2024 年海淀区中小学生信息学竞赛小学组复赛题目，数据为洛谷自造。\n\n## Note\n\n- 对于 $30\\%$ 的数据，保证存在一组解使得 $1 \\leq x, y, z \\leq 100$，$1 \\leq n \\leq 10^6$。\n- 对于 $60\\%$ 的数据，保证存在一组解使得 $1 \\leq x, y, z \\leq 1000$，$1 \\leq n \\leq 10^6$。\n- 对于 $100\\%$ 的数据，保证存在一组解使得 $1 \\leq x, y, z \\leq 10^9$，$1 \\leq n \\leq 10^6$。\n\n为确保评测结果正确，输出的 $x,y,z$ 必须是不超过 $10^{18}$ 的正整数。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4238","tags":["数学","2025","北京","Special Judge","构造","科创活动","小学活动"],"sample_group":[["3","2 7 42"],["7","7 8 56"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}