{"problem":{"name":"[常州市赛 2023] 红绿灯","description":{"content":"小 X 家门前有两个红绿灯，小 X 做完了数学作业，闲着无聊便在窗边观察。他发现这两个红绿灯亮红灯和亮绿灯的时间是相等的，第一个红绿灯亮 $p$ 秒绿灯，再亮 $p$ 秒红灯……，第二个红绿灯亮 $q$ 秒绿灯，再亮 $q$ 秒红灯……，如此循环往复。 现在恰好两个红绿灯都从红灯变成了绿灯，小 X 想要知道未来的 $2\\times p\\times q$ 秒内，有多少秒满足两个红绿灯都亮绿灯。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P4"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4221"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 X 家门前有两个红绿灯，小 X 做完了数学作业，闲着无聊便在窗边观察。他发现这两个红绿灯亮红灯和亮绿灯的时间是相等的，第一个红绿灯亮 $p$ 秒绿灯，再亮 $p$ 秒红灯……，第二个红绿灯亮 $q$ 秒绿灯，再亮 $q$ 秒红灯……，如此循环往复。\n\n现在恰好两个红绿灯都从红灯变成了绿灯，小 X 想要知道未来的 $2\\times p\\times q$ 秒内，有多少秒满足两个红绿灯都亮绿灯。\n\n## Input\n\n第一行 $2$ 个正整数 $p,q$，含义见题面。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数表示在未来的 $2\\times p\\times q$ 秒内，有多少秒满足两个红绿灯都亮绿灯。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n搬运自 <http://czoj.com.cn/p/678>。数据为民间数据。\n\n## Note\n\n### 样例 $\\textbf 1$ 解释\n\n在未来的 $12$ 秒内，第一个红绿灯在第 $1,2,5,6,9,10$ 秒亮绿灯。\n\n第二个红绿灯在第 $1,2,3,7,8,9$ 秒亮绿灯。\n\n在第 $1,2,9$ 秒时，同时亮绿灯，一共 $3$ 秒。\n\n### 数据范围\n\n本题共有 $12$ 个测试点。\n\n|测试点编号|$p,q$|特殊性质|\n|:-:|:-:|:-:|\n|$1\\sim3$|$1\\le p,q\\le 1000$|无|\n|$4\\sim5$|$1=p\\le q\\le 10^9$|无|\n|$6\\sim9$|$1\\le p,q\\le10^9$|$p\\perp q$|\n|$10\\sim12$|$1\\le p,q\\le 10^9$|无|","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4221","tags":["2023","数论","江苏","最大公约数 gcd","中国剩余定理 CRT","科创活动","小学活动"],"sample_group":[["2 3","3"],["18 66","612"],["1 255","128"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}