{"problem":{"name":"[BCSP-X 2024 6 月初中组] 厂房","description":{"content":"未来人工智能时代到来了，机器人已经遍布整个工厂。工厂的传送带上依次排列着 $N$ 个机器人，其中，第 $i$ 个机器人的质量为 $A_i$。经过仔细观察，发现： 1. 来自同一个家族的机器人，在这 $N$ 个机器人中一定是连续的一段。 2. 如果从第 $i$ 个机器人到第 $j$ 个机器人都来自同一个家族，那么 $A_i$ 到 $A_j$ 从小到大排序后一定是公差大于 $1$ 的等差数列的子序列。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4174"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"未来人工智能时代到来了，机器人已经遍布整个工厂。工厂的传送带上依次排列着 $N$ 个机器人，其中，第 $i$ 个机器人的质量为 $A_i$。经过仔细观察，发现：\n1. 来自同一个家族的机器人，在这 $N$ 个机器人中一定是连续的一段。\n2. 如果从第 $i$ 个机器人到第 $j$ 个机器人都来自同一个家族，那么 $A_i$ 到 $A_j$ 从小到大排序后一定是公差大于 $1$ 的等差数列的子序列。\n\nOpenAI 发现，不同家族的个数越少，机器人就会越团结，成功逃离工厂的概率就会越高。我们想知道，这 $N$ 个机器人最少来自几个不同的家族呢？\n\n## Input\n\n- 第一行一个正整数 $N$。\n- 接下来一行 $N$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $A_i$。\n\n## Output\n\n一行一个正整数，表示答案。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例解释 1\n- $1,5,11$ 是等差数列 $\\{1,3,5,7,9,11\\}$ 的子序列；\n- $2,4,6$ 是等差数列 $\\{2,4,6,8\\}$ 的子序列；\n- $7$ 是等差数列 $\\{7,9,11\\}$ 的子序列；\n\n### 样例解释 2\n- $2,4,6,8$ 是等差数列 $\\{2,4,6,8\\}$ 的子序列，\n- $1,3,5,7$ 是等差数列 $\\{1,3,5,7\\}$ 的子序列。\n\n### 数据范围\n- $20\\%$ 的数据满足，$N\\leq 10$。\n- $40\\%$ 的数据满足，$N\\leq 100$。\n- $60\\%$ 的数据满足，$N\\leq 1000$，$1\\leq A_i\\leq 10^6$。\n- 另有 $20\\%$ 的数据满足，$A_i$ 互不相同。\n- $100\\%$ 的数据满足，$N\\leq 100000$，$1\\leq A_i\\leq 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4174","tags":["贪心","2024","数论","北京","BCSP-X"],"sample_group":[["7\n1 5 11 2 6 4 7","3"],["8\n4 2 6 8 5 3 1 7","2"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}