{"problem":{"name":"[语言月赛 202502] 沿轴求和","description":{"content":"给定一个高维数组 $a$，该数组共有 $n$ 维，大小为 $d_0\\times d_1\\times \\cdots \\times d_{n-1}$。其中，每一维称为一个轴，$d_i$ 对应 $i(0 \\le i < n)$ 号轴。数组下标从 $0$ 开始。 高维数组沿 $x$ 号轴的求和结果，是一个 $n-1$ 维的数组 $S$，其大小为 $d_0\\times d_1 \\times \\cdots ","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":3000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4147"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个高维数组 $a$，该数组共有 $n$ 维，大小为 $d_0\\times d_1\\times \\cdots \\times d_{n-1}$。其中，每一维称为一个轴，$d_i$ 对应 $i(0 \\le i < n)$ 号轴。数组下标从 $0$ 开始。\n\n高维数组沿 $x$ 号轴的求和结果，是一个 $n-1$ 维的数组 $S$，其大小为 $d_0\\times d_1 \\times \\cdots \\times d_{x-1} \\times d_{x+1} \\times \\cdots \\times d_{n-1}$。其中，\n\n$$\nS[w_0][w_1]\\cdots[w_{x-1}][w_{x+1}]\\cdots[w_{n-1}]=\\sum\\limits_{i=0}^{d_x-1}{a[w_0][w_1]\\cdots[w_{x-1}][i][w_{x+1}]\\cdots[w_{n-1}]}\n$$\n\n现在，给定该高维数组与 $x$，求沿 $x$ 号轴求和的结果。\n\n## Input\n\n第一行为两个整数 $n,x$。\n\n第二行为 $n$ 个整数，依次表示 $d_0,d_1,\\cdots,d_{n-1}$。\n\n接下来 $d_0\\times d_1\\times \\cdots \\times d_{n-1}$ 行，每行 $n+1$ 个整数 $p_0,p_1,\\cdots,p_{n-1},val$，表示 $a[p_0][p_1]\\cdots[p_{n-1}]=val$。\n\n## Output\n\n输出 $\\dfrac{d_0\\times d_1\\times \\cdots \\times d_{n-1}}{d_x}$ 行，每行 $n$ 个整数 $p_0,p_1,\\cdots,p_{x-1},p_{x+1},\\cdots,p_{n-1},w$，表示 $S[p_0][p_1]\\cdots[p_{x-1}][p_{x+1}]\\cdots[p_{n-1}]=w$。\n\n**你可以以任意顺序输出这些行。**\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例解释 1\n\n样例 1 给出了一个二维数组，其大小为 $2\\times 2$，沿 1 号轴求和。在二维数组中，按 0 号轴求和可理解为按列求和，按 1 号轴求和可理解为按行求和。\n\n$$\n\\begin{bmatrix}\n1 & 2 \\\\\n3 & 4\n\\end{bmatrix}\n\\rightarrow\n\\begin{bmatrix}\n3 & 7\n\\end{bmatrix}\n$$\n\n### 样例解释 2\n\n样例 2 给出了一个三维数组，其大小为 $2\\times 2\\times 2$。沿 0 号轴求和的结果大小为 $2\\times 2$。\n\n以 $S[0][0]$ 的计算方式为例：\n\n$$\nS[0][0]=\\sum\\limits_{i=0}^1{a[i][0][0]=a[0][0][0]+a[1][0][0]=1+5=6}\n$$\n\n可以得到结果为\n\n$$\n\\begin{bmatrix}\n6 & 8\\\\\n10 & 12\n\\end{bmatrix}\n$$\n\n### 数据规模与约定\n\n- 对于 $60\\%$ 的测试数据，保证 $n=2$。\n- 对于 $100\\%$ 的测试数据，保证 $2 \\le n \\le 16$，$1 \\le d_i \\le 10^3$，$1 \\le \\prod\\limits_{i=0}^{n-1}{d_i} \\le 2^{16}$，$-100 \\le val \\le 100$。保证 $\\forall i\\in [0,n)$，输入的 $p_i \\in [0,d_i)$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4147","tags":["2025","Special Judge","数组","语言月赛"],"sample_group":[["2 1\n2 2\n0 0 1\n0 1 2\n1 1 4\n1 0 3","1 7\n0 3"],["3 0\n2 2 2\n0 0 0 1\n0 0 1 2\n0 1 0 3\n0 1 1 4\n1 0 0 5\n1 0 1 6\n1 1 0 7\n1 1 1 8","0 0 6\n0 1 8\n1 0 10\n1 1 12"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}