{"problem":{"name":"[信息与未来 2014] 关灯","description":{"content":"有 $n$ 盏灯，编号为 $1,2,\\cdots,n$，同时有 $n$ 个人，依次对灯进行操作。开始时，所有的灯都是关闭状态： - 第 $1$ 个人的操作：将所有灯打开； - 第 $2$ 个人的操作：将 $2$ 及 $2$ 的倍数的灯，状态取反（即“开”状态变为“关”状态，“关”状态变为“开”状态）； - 第 $3$ 个人的操作：将 $3$ 及 $3$ 倍数的灯状态取反； - …… - 第 $i(","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4134"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有 $n$ 盏灯，编号为 $1,2,\\cdots,n$，同时有 $n$ 个人，依次对灯进行操作。开始时，所有的灯都是关闭状态：\n- 第 $1$ 个人的操作：将所有灯打开；\n- 第 $2$ 个人的操作：将 $2$ 及 $2$ 的倍数的灯，状态取反（即“开”状态变为“关”状态，“关”状态变为“开”状态）；\n- 第 $3$ 个人的操作：将 $3$ 及 $3$ 倍数的灯状态取反；\n- ……\n- 第 $i(1\\le i\\le n)$ 个人的操作：将 $i$ 及 $i$ 倍数的灯状态取反。\n\n当所有操作完成之后，计算出所有开状态灯的编号之和。\n\n## Input\n\n一个整数，表示 $n$。\n\n## Output\n\n一个整数，即操作后所有开状态的灯的编号之和。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例解释\n`0` 表示关状态，`1` 表示开状态：\n- 开始：`000000`\n- 第 $1$ 人操作之后，变成：`111111`\n- 第 $2$ 人操作之后，变成：`101010`\n- 第 $3$ 人操作之后，变成：`100011`\n- 第 $4$ 人操作之后，变成：`100111`\n- 第 $5$ 人操作之后，变成：`100101`\n- 第 $6$ 人操作之后，变成：`100100`\n\n则所有开状态灯的编号之和为：$1+4=5$。\n### 数据范围\n$1\\le n\\le 10^9$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB4134","tags":["数学","2014","江苏","信息与未来"],"sample_group":[["6","5"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}