{"problem":{"name":"[语言月赛 202410] 寻找质数","description":{"content":"称一个数 $x$ 是**孤独数**，当且仅当 $x$ 是质数且 $x$ 除以 $m$ 的余数是 $r$。 给出正整数 $ n,m,r,k$，求 $1\\sim n$ 内第 $k$ 大的孤独数。若不存在输出 $-1$。 例如，$3,5,11,7$ 这四个数中，从大到小排序时 $7$ 是第 $2$ 名，那么我们说 $7$ 是第二大的。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB4046"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"称一个数 $x$ 是**孤独数**，当且仅当 $x$ 是质数且 $x$ 除以 $m$ 的余数是 $r$。\n\n给出正整数 $ n,m,r,k$，求 $1\\sim n$ 内第 $k$ 大的孤独数。若不存在输出 $-1$。\n\n例如，$3,5,11,7$ 这四个数中，从大到小排序时 $7$ 是第 $2$ 名，那么我们说 $7$ 是第二大的。\n\n## Input\n\n输入一行四个正整数 $n,m,r,k$，含义见题目描述。\n\n## Output\n\n输出一行一个整数表示 $1\\sim n$ 内第 $k$ 大的孤独数，若不存在则输出 $-1$。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n【样例 1 解释】\n\n当 $m=3,r=2$ 时，一个数是孤独数当且仅当其是质数，并且除以 $3$ 的余数为 $2$。\n\n$1\\sim 20$ 的质数有 $2,3,5,7,11,13,17,19$，其中孤独数有 $2,5,11,17$。\n\n要求 $1\\sim 20$ 内第 $2$ 大的孤独数，根据上面列举出的结论，答案是 $11$。\n\n【样例 2 解释】\n\n除以 $6$ 余 $4$ 的数一定是偶数，并且不等于 $2$，所以一定不是质数。因此，此时不存在孤独数，也就不存在第 $1$ 大的孤独数。\n\n【样例 3 解释】\n\n$1\\sim 97$ 内的孤独数从大到小排序依次为 $97,67,47,37,17,7$，其中第 $6$ 大的孤独数为 $7$。\n\n【数据范围】\n\n本题共 $10$ 个测试点，每个 $10$ 分。\n\n对于测试点 $1,2$，保证 $m=n$。\n\n对于测试点 $1\\sim 5$，保证 $k=1$。\n\n对于全部测试点，保证 $1\\le k\\le n\\le 10000$，$1\\le r