{"problem":{"name":"[GESP202312 五级] 小杨的幸运数","description":{"content":"小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。 小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。 对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 $+1$，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a=4$，那么 $4$ 是最小的幸运数，而 $1$ 不是，但我们可以连续对 $1$ 做 $3$ 次 $+1$ 操作，使其变为","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB3929"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。\n\n小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。\n\n对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 $+1$，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a=4$，那么 $4$ 是最小的幸运数，而 $1$ 不是，但我们可以连续对 $1$ 做 $3$ 次 $+1$ 操作，使其变为 $4$，所以我们可以说， $1$ 幸运化后的结果是 $4$。\n\n现在，小杨给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。\n\n## Input\n\n第一行 $2$ 个正整数 $a, N$。\n\n接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$ ，表示需要判断（幸运化）的数。\n\n## Output\n\n输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$ ，如果它是幸运数，请输出 `lucky`，否则请输出将其幸运化后的结果。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n对应的选择、判断题：<https://ti.luogu.com.cn/problemset/1137>\n\n## Note\n\n**样例解释 1**\n\n$1$ 虽然是完全平方数，但它小于 $a$，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 $3$ 次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 $4$。\n\n$4$ 是幸运数，因此直接输出 `lucky`。\n\n$5$ 不是幸运数，将其进行 $3$ 次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 $8$。\n\n$9$ 是幸运数，因此直接输出 `lucky`。\n\n**数据规模**\n\n对于 $30\\%$ 的测试点，保证 $a,x \\le 100,N \\le 100$。\n\n对于 $60\\%$ 的测试点，保证 $a,x \\le 10^6$。\n\n对于所有测试点，保证 $a \\le 1,000,000$；保证 $N \\le 2 \\times 10^5$；保证 $1 \\le x \\le 1,000,001$。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB3929","tags":["二分","2023","素数判断,质数,筛法","GESP"],"sample_group":[["2 4 \n1 \n4 \n5 \n9","4 \nlucky \n8 \nlucky"],["16 11 \n1 \n2 \n4 \n8 \n16 \n32 \n64 \n128 \n256 \n512\n1024","16 \n16 \n16 \n16 \nlucky \nlucky \nlucky \nlucky \nlucky \nlucky \nlucky"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}