{"problem":{"name":"[语言月赛 202311] 方程求解","description":{"content":"小 A 有 $n$ 个关于 $x$ 的方程，第 $i$ 个方程形如 $a_ix_i+b_i=c_i$。方程的解 $x$ 均为正整数，例如下面几个方程都是符合要求的方程： ``` 2x+4=10 -3x+13=10 4x-8=16 ``` 其中，第一组方程的解为 $x_1=3$，第二组方程的解为 $x_2=1$，第三组方程的解为 $x_3=6$。 小 A 想要知道，给定 $L,R$，在 $L\\","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":524288},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB3892"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"小 A 有 $n$ 个关于 $x$ 的方程，第 $i$ 个方程形如 $a_ix_i+b_i=c_i$。方程的解 $x$ 均为正整数，例如下面几个方程都是符合要求的方程：\n\n```\n2x+4=10\n-3x+13=10\n4x-8=16\n```\n\n其中，第一组方程的解为 $x_1=3$，第二组方程的解为 $x_2=1$，第三组方程的解为 $x_3=6$。\n\n小 A 想要知道，给定 $L,R$，在 $L\\leq x\\leq R$ 的范围内，有多少个正整数 $x$ 满足 $x$ 是其中至少一个方程的解。为了防止你欺骗他，他会询问你 $Q$ 次。\n\n## Input\n\n第一行输入两个正整数 $n,Q$，分别表示小 A 有的方程数，以及小 A 想要向你询问的次数。\n\n第二行开始，往下 $n$ 行，每行一个字符串，描述一个方程。\n\n第 $(n+2)$ 行开始，往下 $Q$ 行，每行两个正整数 $L,R$，表示一次询问，即给定 $L,R$，询问在 $L\\leq x\\leq R$ 的范围内，有多少个正整数 $x$ 满足 $x$ 是其中至少一个方程的解。\n\n## Output\n\n对于每次询问，输出一行一个整数，表示有多少个在 $L\\leq x\\leq R$ 的范围内的正整数 $x$，满足 $x$ 是其中至少一个方程的解。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n**【样例解释】**\n\n对于第一组样例，即为题目中的举例。三组方程的解分别为 $x_1=3,x_2=1,x_3=6$。则：\n\n- 对于 $1\\leq x\\leq 6$ 的范围，有 $3$ 个 $x$ 的取值（$x=1,3,6$）是其中至少一个方程的解；\n- 对于 $1\\leq x\\leq 8$ 的范围，同上所述；\n- 对于 $3\\leq x\\leq 6$ 的范围，有 $2$ 个 $x$ 的取值（$x=3,6$）是其中至少一个方程的解；\n- 对于 $4\\leq x\\leq 5$ 的范围，不存在一个 $x$ 是其中至少一个方程的解；\n- 因此分别输出 $3,3,2,0$。\n\n对于第二组样例，五组方程的解分别为 $x_1=3,x_2=5,x_3=5,x_4=3,x_5=3$。则：\n\n- 对于 $1\\leq x\\leq 3$ 的范围，只有 $x=3$ 满足是其中至少一个方程的解；\n- 对于 $1\\leq x\\leq 5$ 的范围，有 $2$ 个 $x$ 的取值（$x=3,5$）是其中至少一个方程的解；\n- 对于 $3\\leq x\\leq 5$ 的范围，有 $2$ 个 $x$ 的取值（$x=3,5$）是其中至少一个方程的解；\n- 因此分别输出 $1,2,2$。\n\n**【数据范围】**\n\n数据保证，$1\\leq n,Q\\leq 1000$，方程中 $a_i,b_i,c_i$ 满足 $1 \\leq |a_i|,|b_i|,|c_i| \\leq 2000$，每一组方程的解 $x_i$ 必定为正整数。询问时的 $L,R$ 满足 $1\\leq L\\leq R\\leq 1000$。\n\n本题前八个测试点每个测试点 8 分，后四个测试点每个测试点 9 分。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB3892","tags":["模拟","2023","O2优化","字符串（入门）","语言月赛"],"sample_group":[["3 4\n2x+4=10\n-3x+13=10\n4x-8=16\n1 6\n1 8\n3 6\n4 5","3\n3\n2\n0"],["5 3\n5x-2=13\n8x+5=45\n4x-12=8\n-2x+10=4\n3x-7=2\n1 3\n1 5\n3 5","1\n2\n2"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}