{"problem":{"name":"[语言月赛202302]  最澄澈的空与海","description":{"content":"有关「上述等式为何正确」的问题解决了，然而「如何构造出上述那种让人啼笑皆非的正确等式」成为了一个新的问题。 我们认为这个问题太难了，因此我们把解决这个问题的任务交给了你，相信你可以完成这个任务。 我们会给你一个整数 $n$，请你帮助求出一组整数 $x, y, z$，满足 $x - y \\div z = n!$ 且 $(x - y) \\div z = n$。 --- 实际上可以发现，当 $z","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P2"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB3709"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"有关「上述等式为何正确」的问题解决了，然而「如何构造出上述那种让人啼笑皆非的正确等式」成为了一个新的问题。\n\n我们认为这个问题太难了，因此我们把解决这个问题的任务交给了你，相信你可以完成这个任务。\n\n我们会给你一个整数 $n$，请你帮助求出一组整数 $x, y, z$，满足 $x - y \\div z = n!$ 且 $(x - y) \\div z = n$。\n\n---\n\n实际上可以发现，当 $z = 2$ 时，原式变为 $\\begin{cases} x - \\cfrac y2 = n! \\\\ \\cfrac x2 - \\cfrac y2 = n\\end{cases}$，这时，只需要让 $x = 2 \\times (n! - n)$，并根据任何一个式子计算出 $y$ 的值（为 $2 \\times (n! - 2n)$），即可构成一组合法答案。这样的答案是总是存在的。\n\n因此，按照我们给出的这种方式直接输出 $2 \\times (n! - n)$、$2 \\times (n! - 2n)$、$2$ 即可通过本题，难点便来到了计算出对应的值上。\n\n当然，你也可以使用其他方法计算出符合要求的 $x, y, z$。\n\n## Input\n\n输入共一行一个整数 $n$。\n\n## Output\n\n输出共一行三个整数 $x, y, z$，代表满足 $x - y \\div z = n!$ 且 $(x - y) \\div z = n$ 的一组整数。\n\n三者两两之间以一个空格隔开。\n\n[samples]\n\n## Background\n\n材料 1：\n\n> 请小心地计算下面的算式：$138 - 108 \\div 6 = ?$\n>\n> 你大概难以置信，这个算式的计算结果竟然是 $5!$\n\n材料 2：\n\n> 对于一个正整数 $x$，$x! = 1 \\times 2 \\times \\cdots \\times (x - 1) \\times x$。我们称 $x!$ 为 $x$ 的阶乘。\n> \n> 特别的，$0! = 1$。\n\n显然，「$138 - 108 \\div 6 = 5$」是错误的，而「$(138 - 108) \\div 6 = 5$」是正确的，所以对材料 1 中的内容，部分读者会认为「作者没有搞清加减乘除的运算优先级关系而犯错」。\n\n然而，材料 1 最后一行的叹号并不是标点符号，而是材料 2 提到的「阶乘」。\n\n考虑到这一点，「$138 - 108 \\div 6 = 5! = 1 \\times 2 \\times \\cdots \\times 5 = 120$」显然就是正确的了。\n\n## Note\n\n### 数据规模与约定\n\n对于 $100\\%$ 的数据，保证 $0 \\leq n \\leq 11$。\n\n我们会使用自定义校验器检验你的答案是否正确，因此如果有多组答案，你可以输出其中任意一组。\n\n你需要保证 $x, y, z$ 均为整数且 $-10 ^ {18} \\leq x, y \\leq 10 ^ {18}$，$1 \\leq z \\leq 10 ^ {18}$，否则自定义校验器将直接认定您的答案错误。\n\n请注意式子中的 $\\div$ 不是向下取整的整除，这显然意味着你需要保证 $y \\div z$ 和 $(x - y) \\div z$ 为整数。\n\n容易证明，满足条件的 $x, y, z$ 一定存在。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB3709","tags":["2023","Special Judge","O2优化","循环结构","语言月赛"],"sample_group":[["5","230 220 2\n"],["1","2 1 1"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}