{"problem":{"name":"数列前缀和 2","description":{"content":"给定一个长度为 $n$ 的数列 $a$，请回答 $q$ 次询问，每次给定 $l, r$，请求出 $\\prod\\limits_{i = l}^r a_i \\bmod p$ 的值，其中 $p = 1054^2 + 185^2$。容易证明这是一个质数。","description_type":"Markdown"},"platform":"Luogu","limit":{"time_limit":1000,"memory_limit":131072},"difficulty":{"LuoguStyle":"P3"},"is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"LGB3645"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"给定一个长度为 $n$ 的数列 $a$，请回答 $q$ 次询问，每次给定 $l, r$，请求出 $\\prod\\limits_{i = l}^r a_i \\bmod p$ 的值，其中 $p = 1054^2 + 185^2$。容易证明这是一个质数。\n\n## Input\n\n第一行是两个整数，依次表示数列长度 $n$ 和询问次数 $q$。  \n第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。  \n接下来 $q$ 行，每行两个整数 $l, r$，表示一次询问。\n\n## Output\n\n为了避免大量数据输出导致超时，请输出一行一个整数表示所有询问的答案的按位异或和。\n\n[samples]\n\n## Note\n\n### 样例 1 解释\n\n三次询问的答案依次为 $6, 12, 24$，按位异或和为 $18$。\n\n### 数据规模与约定\n\n- 对于 $30\\%$ 的数据，保证 $n,q \\leq 10^3$。\n- 对于 $60\\%$ 的数据，保证 $n, q \\leq 10^5$。\n\n对于全部的测试点，保证 $1 \\leq n, q \\leq 10^6$，$1 \\leq l \\leq r \\leq n$，$1 \\leq a_i < p$。\n\n### 提示\n你可以在[这里](https://www.luogu.com.cn/problem/P3811)学习如何线性求逆元，请尽可能做到 $O(1)$ 回答单次询问。","is_translate":false,"language":"English"}],"meta":{"iden":"LGB3645","tags":["O2优化","前缀和","逆元"],"sample_group":[["5 3\n1 2 3 4 5\n2 3\n3 4\n2 4","18"]],"created_at":"2026-03-03 11:09:25"}}