{"problem":{"name":"E. Числа","description":{"content":"Марина любит нечётные значения. Однажды она выписала на доске все от $A$ до $B$ включительно, а затем стерла те числа, сумма цифр которых чётна. Определите, сколько чисел осталось на доске. Программа","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10274E"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Марина любит нечётные значения. Однажды она выписала на доске все от $A$ до $B$ включительно, а затем стерла те числа, сумма цифр которых чётна. Определите, сколько чисел осталось на доске.\n\nПрограмма получает на вход два натуральных числа $A$ и $B$, $A <=.slant B$.\n\nПрограмма должна вывести единственное число — количество чисел с нечётной суммой цифр из выписанных на доске.\n\nРешение правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ однозначные, будет оцениваться в 20 баллов.\n\nРешение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 100, будет оцениваться в 40 баллов.\n\nРешение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 10000, будет оцениваться в 60 баллов.\n\nВ 100 баллов оценивается решение, которое работает для случаев когда числа $A$ и $B$ не превосходят $10^9$.\n\n## Входные Данные\n\nПрограмма получает на вход два натуральных числа $A$ и $B$, $A <=.slant B$.\n\n## Выходные Данные\n\nПрограмма должна вывести единственное число — количество чисел с нечётной суммой цифр из выписанных на доске.\n\n## Примеры\n\nВходные данные10\n20\nВыходные данные5\nВходные данные20\n20\nВыходные данные0\n\n## Система Оценки\n\nРешение правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ однозначные, будет оцениваться в 20 баллов.Решение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 100, будет оцениваться в 40 баллов.Решение, правильно работающее для случая, когда числа $A$ и $B$ не превосходят 10000, будет оцениваться в 60 баллов.В 100 баллов оценивается решение, которое работает для случаев когда числа $A$ и $B$ не превосходят $10^9$.\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ w, h \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the width and height of the grocery store map.  \nA racetrack is a rectangle defined by two corners $ (x_1, y_1), (x_2, y_2) $ with $ 0 \\le x_1 < x_2 \\le w $ and $ 0 \\le y_1 < y_2 \\le h $.  \n\n**Constraints**  \nAll such rectangles are equally likely.  \n\n**Objective**  \nCompute the expected perimeter $ \\mathbb{E}[P] $ of a randomly chosen rectangle, where the perimeter of a rectangle with width $ \\Delta x = x_2 - x_1 $ and height $ \\Delta y = y_2 - y_1 $ is:  \n$$\nP = 2(\\Delta x + \\Delta y)\n$$\n\nThus,  \n$$\n\\mathbb{E}[P] = 2 \\left( \\mathbb{E}[\\Delta x] + \\mathbb{E}[\\Delta y] \\right)\n$$\n\nWhere:  \n$$\n\\mathbb{E}[\\Delta x] = \\frac{1}{\\binom{w+1}{2}} \\sum_{0 \\le x_1 < x_2 \\le w} (x_2 - x_1), \\quad\n\\mathbb{E}[\\Delta y] = \\frac{1}{\\binom{h+1}{2}} \\sum_{0 \\le y_1 < y_2 \\le h} (y_2 - y_1)\n$$\n\nIt is known that:  \n$$\n\\sum_{0 \\le i < j \\le n} (j - i) = \\binom{n+1}{3}\n$$\n\nTherefore:  \n$$\n\\mathbb{E}[\\Delta x] = \\frac{\\binom{w+1}{3}}{\\binom{w+1}{2}} = \\frac{w(w-1)/6}{w(w+1)/2} = \\frac{w-1}{3}, \\quad\n\\mathbb{E}[\\Delta y] = \\frac{h-1}{3}\n$$\n\nHence:  \n$$\n\\mathbb{E}[P] = 2 \\left( \\frac{w-1}{3} + \\frac{h-1}{3} \\right) = \\frac{2(w + h - 2)}{3}\n$$\n\n**Final Expression**  \n$$\n\\boxed{\\left\\lfloor \\frac{2(w + h - 2)}{3} + 0.5 \\right\\rfloor}\n$$","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10274E","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}