{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Маг Чариотис занимается выращиванием тыкв. Размер тыквы определяется целым числом (объёмом в кубических метрах).\n\nУ мага есть три заклинания: первое увеличивает размер любой тыквы *на* $p$, второе увеличивает размер любой тыквы *в* $k$ раз, а третье превращает тыкву размера ровно $m$ в карету (на тыквы других размеров оно не оказывает никакого влияния).\n\nИзначально у мага есть $n$ тыкв и он планирует сделать как можно больше карет. Чтобы не колдовать попусту, ему хочется узнать, из каких тыкв возможно получить кареты, пользуясь только заклинаниями.\n\nВ первой строке записаны четыре целых числа: $n$, $p$, $k$, $m$ ($1 <= n <= 10^5$, $1 <= p <= 10^7$, $2 <= k <= 10^7$, $1 <= m <= 10^7$).\n\nВо второй строке записаны $n$ целых чисел $a_i$ – начальные размеры тыкв, имеющихся у мага ($1 <= a_i <= 10^7$).\n\nВыведите $n$ чисел, каждое из которых равно либо $0$, либо $1$. При этом, если из $i$-й тыквы можно получить карету, $i$-e число должно быть равно $1$, а если нельзя – то равняться $0$.\n\n"},{"iden":"входные данные","content":"В первой строке записаны четыре целых числа: $n$, $p$, $k$, $m$ ($1 <= n <= 10^5$, $1 <= p <= 10^7$, $2 <= k <= 10^7$, $1 <= m <= 10^7$).Во второй строке записаны $n$ целых чисел $a_i$ – начальные размеры тыкв, имеющихся у мага ($1 <= a_i <= 10^7$)."},{"iden":"выходные данные","content":"Выведите $n$ чисел, каждое из которых равно либо $0$, либо $1$. При этом, если из $i$-й тыквы можно получить карету, $i$-e число должно быть равно $1$, а если нельзя – то равняться $0$."},{"iden":"примеры","content":"Входные данные1 3 2 7\n2\nВыходные данные1 Входные данные9 2 4 8\n1 2 3 4 5 6 7 8 9\nВыходные данные1 1 0 1 0 1 0 1 0 "}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":"**Definitions**  \nLet $ T \\in \\mathbb{Z} $ be the required total duration of the song.  \nLet $ A \\in \\mathbb{Z} $ be the duration of the chorus.  \nLet $ B \\in \\mathbb{Z} $ be the duration of each verse.  \nLet $ N \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0} $ be the number of interludes.  \nLet $ S = (s_1, s_2, \\dots, s_N) $ be the sequence of interlude durations, where $ s_i \\in \\mathbb{Z} $ and $ 1 \\leq s_i \\leq 500 $.  \n\nLet $ x \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0} $ be the number of verses to be composed.  \nLet $ y \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0} $ be the number of times the chorus is repeated.  \nLet $ z \\subseteq \\{1, 2, \\dots, N\\} $ be a subset of interludes used (possibly empty).  \n\n**Constraints**  \n1. $ 1 \\leq T \\leq 10^{18} $  \n2. $ 1 \\leq A, B \\leq 500 $  \n3. $ 0 \\leq N \\leq 500 $  \n4. $ 1 \\leq s_i \\leq 500 $ for all $ i \\in \\{1, \\dots, N\\} $  \n5. The song structure must alternate between chorus and verse, starting and ending with chorus:  \n   $$\n   \\text{Structure: } \\underbrace{A,\\, \\text{interlude?},\\, B,\\, \\text{interlude?},\\, A,\\, \\dots,\\, A}_{\\text{starts and ends with } A}\n   $$  \n   Hence, if there are $ x $ verses, there must be exactly $ x + 1 $ choruses.  \n6. The total duration is:  \n   $$\n   T = (x + 1) \\cdot A + x \\cdot B + \\sum_{i \\in z} s_i\n   $$  \n7. The subset $ z $ of interludes used must satisfy $ |z| \\leq N $, and each $ s_i $ may be used at most once.  \n\n**Objective**  \nFind the minimum $ x \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0} $ such that there exists a subset $ z \\subseteq \\{1, \\dots, N\\} $ with:  \n$$\n(x + 1) \\cdot A + x \\cdot B + \\sum_{i \\in z} s_i = T\n$$  \nIf no such $ x $ exists, output $ -1 $.","simple_statement":"You are given a song structure:  \n- A chorus of length A.  \n- N interludes with lengths S_i.  \n- Verses of length B (to be added).  \n\nYou need to build a song with total length exactly T.  \nYou must use the chorus at least once.  \nYou can use any subset of the interludes (each at most once).  \nYou can add any number of verses (including zero).  \n\nFind the minimum number of verses needed.  \nIf impossible, return -1.","has_page_source":false}