{"problem":{"name":"J. Рудольф и бомбы","description":{"content":"Рудольф вновь разрабатывает компьютерную игру. На этот раз для победы в ней нужно защитить город, разделённый на квадратные клетки, от падения бомб. Каждая бомба имеет параметры X и Y — координаты кл","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10176J"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Рудольф вновь разрабатывает компьютерную игру. На этот раз для победы в ней нужно защитить город, разделённый на квадратные клетки, от падения бомб.\n\nКаждая бомба имеет параметры X и Y — координаты клетки, в которую она упадёт, а также параметр R — радиус поражения. Считается, что клетка с координатами (X1, Y1) находится в зоне поражения бомбы, упавшей в клетку с координатами (X, Y), если выполняется неравенство |X - X1| + |Y - Y1| ≤ R. \n\nВ настоящее время Рудольф пишет функцию, определяющую ущерб, нанесённый городу бомбами. Помогите Рудольфу определить суммарное количество клеток, которые оказались в зоне поражения хотя бы одной бомбы.\n\nПервая строка содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 2000) — количество бомб.\n\nСледующие N строк описывают бомбы. Каждая из них содержит целые числа Xi, Yi и Ri ( - 109 ≤ Xi, Yi ≤ 109, 0 ≤ Ri ≤ 2000) — соответственно координаты падения и радиус взрыва i-й бомбы.\n\nВыведите одно целое число — суммарное количество клеток, которые оказались в зоне поражения хотя бы одной бомбы.\n\nИллюстрация ко второму примеру:\n\n## Входные Данные\n\nПервая строка содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 2000) — количество бомб.Следующие N строк описывают бомбы. Каждая из них содержит целые числа Xi, Yi и Ri ( - 109 ≤ Xi, Yi ≤ 109, 0 ≤ Ri ≤ 2000) — соответственно координаты падения и радиус взрыва i-й бомбы.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите одно целое число — суммарное количество клеток, которые оказались в зоне поражения хотя бы одной бомбы.\n\n## Примеры\n\nВходные данные10 0 3Выходные данные25Входные данные20 0 11 0 1Выходные данные8\n\n## Примечание\n\nИллюстрация ко второму примеру:  \n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ N \\in \\mathbb{Z} $ be the number of bombs.  \nFor each bomb $ i \\in \\{1, \\dots, N\\} $, let $ (X_i, Y_i) \\in \\mathbb{Z}^2 $ be its impact coordinates and $ R_i \\in \\mathbb{Z}_{\\geq 0} $ its radius.  \n\n**Constraints**  \n1. $ 1 \\leq N \\leq 2000 $  \n2. $ -10^9 \\leq X_i, Y_i \\leq 10^9 $  \n3. $ 0 \\leq R_i \\leq 2000 $  \n\n**Objective**  \nCompute the cardinality of the union of all Manhattan-distance balls:  \n$$\n\\left| \\bigcup_{i=1}^{N} \\left\\{ (x, y) \\in \\mathbb{Z}^2 \\mid |x - X_i| + |y - Y_i| \\leq R_i \\right\\} \\right|\n$$","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10176J","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}