{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Рудольф решил создать специализированный форум математиков. Он хочет, чтобы на этом форуме сообщения составлялись в виде формул с помощью урезанного варианта системы  — . \n\nСистема  определяет сообщения форума как произвольную последовательность одного или более следующих элементов:\n\nБолее формально допустимые сообщения форума можно описать следующей БНФ-грамматикой:\n\n  _Statement    ::=   Expression | Expression Statement_   _Expression   ::=   Expression «+» Element | Expression «-» Element | Element_   _Element      ::=   Identifier | Number | Command | Fraction | Function_   _Identifier   ::=   Letter | Letter Identifier_   _Number       ::=   Digit | Digit Number_   _Command      ::=   «\\» Identifier_   _Fraction     ::=   «\\__frac» Symbol Symbol |_   _.                  «\\__frac» Symbol «{» Statement «}» |_   _.                  «\\__frac» «{» Statement «}» Symbol |_   _.                  «\\__frac» «{» Statement «}» «{» Statement «}» _   _Function     ::=   Identifier «{» Expression «}»_   _Symbol       ::=   Letter | Digit_   _Letter       ::=   «a» | «b» | «c» | ... | «z»_   _Digit        ::=   «0» | «1» | «2» | ... | «9»_ \n\n Иногда в тексте сообщения появляются «многоэтажные» дроби, и это портит внешний вид форума, так как сообщение не помещается в строке и «сползает» вниз. Поскольку Рудольф является ярым перфекционистом, он написал скрипт для выравнивания сообщения. Но для работы этого скрипта необходимо заранее знать высоту сообщения.\n\nВысота сообщения зависит от используемого шрифта. Шрифт определяет размеры Hs — высоту отдельного символа и Hl — высоту горизонтальной дробной черты.\n\nВаша задача — помочь Рудольфу определить высоту сообщения по заданным параметрам шрифта и записи сообщения в формате .\n\nПервая строка содержит целые числа Hs и Hl (1 ≤ Hs, Hl ≤ 104) — соответственно высоту букв шрифта и высоту дробной черты соответственно. \n\nВторая строка содержит описание сообщения на 'е, длина которого не превышает 1000 символов. Гарантируется, что сообщение соответствует приведенной в условии грамматике.\n\nВыведите одно целое число — высоту сообщения.\n\nЕсли две дроби в сообщении принадлежат одному выражению или двум элементам одного уровня, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Например:\n\n"},{"iden":"входные данные","content":"Первая строка содержит целые числа Hs и Hl (1 ≤ Hs, Hl ≤ 104) — соответственно высоту букв шрифта и высоту дробной черты соответственно. Вторая строка содержит описание сообщения на 'е, длина которого не превышает 1000 символов. Гарантируется, что сообщение соответствует приведенной в условии грамматике."},{"iden":"выходные данные","content":"Выведите одно целое число — высоту сообщения."},{"iden":"примеры","content":"Входные данные10 2_\\_frac{a+b}{d+1}+_\\_frac ax -_\\_frac 2 {2+_\\_frac{3}{y}}Выходные данные34Входные данные10 2no fractions hereВыходные данные10Входные данные10 2_\\_frac {alpha} {beta+sin{2+x}}Выходные данные22Входные данные10 2cos{_\\_frac{alpha}b}Выходные данные22Входные данные10 2_\\_frac a {sin{a}}Выходные данные22Входные данные10 2_\\_frac{a+b}{_\\_frac cd}+_\\_frac{_\\_frac ef}{g+h}Выходные данные46Входные данные10 2_\\_frac{a+b+c}{_\\_frac{_\\_frac de}{g+h}}+_\\_frac{i+j+k}{_\\_frac{l+m}{_\\_frac no}}Выходные данные46"},{"iden":"примечание","content":"Если две дроби в сообщении принадлежат одному выражению или двум элементам одного уровня, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Например: _\\__frac{a+b}{\\__frac cd}+\\__frac{\\__frac ef}{g+h}_  _\\__frac{a+b+c}{\\__frac{\\__frac de}{g+h}}+\\__frac{i+j+k}{\\__frac{l+m}{\\__frac no}}_ "}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":"**Definitions**  \nLet $ H_s \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the height of a single character.  \nLet $ H_l \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the height of a horizontal fraction bar.  \n\nLet $ S $ be a string representing a valid statement in the given BNF grammar.  \n\n**Grammar (simplified for height computation):**  \n- A *Statement* is a sequence of *Expressions*.  \n- An *Expression* is a sequence of *Elements* connected by `+` or `-`.  \n- An *Element* is one of:  \n  - *Identifier* (letter sequence),  \n  - *Number* (digit sequence),  \n  - *Command* (`\\` + identifier),  \n  - *Fraction* (`\\frac{...}{...}` or variants),  \n  - *Function* (identifier + `{` expression `}`).  \n- A *Fraction* has numerator and denominator, each a *Statement*.  \n\n**Height Rules:**  \n- The height of a non-fraction element is $ H_s $.  \n- The height of a fraction is:  \n  $$\n  \\text{height} = \\text{height}(\\text{numerator}) + H_l + \\text{height}(\\text{denominator})\n  $$  \n- For a sequence of elements (e.g., $ a + b + c $), the height is the **maximum** height among its elements.  \n- Nested fractions contribute additively: each level of nesting adds $ H_l $ and the height of the nested expression.  \n\n**Constraints**  \n- $ 1 \\leq H_s, H_l \\leq 10^4 $  \n- $ |S| \\leq 1000 $  \n- $ S $ is guaranteed to be well-formed per the grammar.  \n\n**Objective**  \nCompute the total height of the statement $ S $, defined recursively as the maximum height of its top-level elements, with fractions contributing additive height from nesting.","simple_statement":"Given a LaTeX-like math expression, calculate its total height based on:  \n- Hs: height of a single letter/digit  \n- Hl: height of a fraction bar  \n\nThe height increases when nesting fractions: each level of fraction adds Hl on top of the previous level.  \nCount the maximum depth of nested fractions in the expression, then multiply by Hl and add Hs for the base level.  \n\nOutput: max_depth * Hl + Hs","has_page_source":false}