{"problem":{"name":"G. Рудольф и дробный форум","description":{"content":"Рудольф решил создать специализированный форум математиков. Он хочет, чтобы на этом форуме сообщения составлялись в виде формул с помощью урезанного варианта системы  — .  Система  определяет сообщен","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10176G"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Рудольф решил создать специализированный форум математиков. Он хочет, чтобы на этом форуме сообщения составлялись в виде формул с помощью урезанного варианта системы  — . \n\nСистема  определяет сообщения форума как произвольную последовательность одного или более следующих элементов:\n\nБолее формально допустимые сообщения форума можно описать следующей БНФ-грамматикой:\n\n  _Statement    ::=   Expression | Expression Statement_   _Expression   ::=   Expression «+» Element | Expression «-» Element | Element_   _Element      ::=   Identifier | Number | Command | Fraction | Function_   _Identifier   ::=   Letter | Letter Identifier_   _Number       ::=   Digit | Digit Number_   _Command      ::=   «\\» Identifier_   _Fraction     ::=   «\\__frac» Symbol Symbol |_   _.                  «\\__frac» Symbol «{» Statement «}» |_   _.                  «\\__frac» «{» Statement «}» Symbol |_   _.                  «\\__frac» «{» Statement «}» «{» Statement «}» _   _Function     ::=   Identifier «{» Expression «}»_   _Symbol       ::=   Letter | Digit_   _Letter       ::=   «a» | «b» | «c» | ... | «z»_   _Digit        ::=   «0» | «1» | «2» | ... | «9»_ \n\n Иногда в тексте сообщения появляются «многоэтажные» дроби, и это портит внешний вид форума, так как сообщение не помещается в строке и «сползает» вниз. Поскольку Рудольф является ярым перфекционистом, он написал скрипт для выравнивания сообщения. Но для работы этого скрипта необходимо заранее знать высоту сообщения.\n\nВысота сообщения зависит от используемого шрифта. Шрифт определяет размеры Hs — высоту отдельного символа и Hl — высоту горизонтальной дробной черты.\n\nВаша задача — помочь Рудольфу определить высоту сообщения по заданным параметрам шрифта и записи сообщения в формате .\n\nПервая строка содержит целые числа Hs и Hl (1 ≤ Hs, Hl ≤ 104) — соответственно высоту букв шрифта и высоту дробной черты соответственно. \n\nВторая строка содержит описание сообщения на 'е, длина которого не превышает 1000 символов. Гарантируется, что сообщение соответствует приведенной в условии грамматике.\n\nВыведите одно целое число — высоту сообщения.\n\nЕсли две дроби в сообщении принадлежат одному выражению или двум элементам одного уровня, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Например:\n\n## Входные Данные\n\nПервая строка содержит целые числа Hs и Hl (1 ≤ Hs, Hl ≤ 104) — соответственно высоту букв шрифта и высоту дробной черты соответственно. Вторая строка содержит описание сообщения на 'е, длина которого не превышает 1000 символов. Гарантируется, что сообщение соответствует приведенной в условии грамматике.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите одно целое число — высоту сообщения.\n\n## Примеры\n\nВходные данные10 2_\\_frac{a+b}{d+1}+_\\_frac ax -_\\_frac 2 {2+_\\_frac{3}{y}}Выходные данные34Входные данные10 2no fractions hereВыходные данные10Входные данные10 2_\\_frac {alpha} {beta+sin{2+x}}Выходные данные22Входные данные10 2cos{_\\_frac{alpha}b}Выходные данные22Входные данные10 2_\\_frac a {sin{a}}Выходные данные22Входные данные10 2_\\_frac{a+b}{_\\_frac cd}+_\\_frac{_\\_frac ef}{g+h}Выходные данные46Входные данные10 2_\\_frac{a+b+c}{_\\_frac{_\\_frac de}{g+h}}+_\\_frac{i+j+k}{_\\_frac{l+m}{_\\_frac no}}Выходные данные46\n\n## Примечание\n\nЕсли две дроби в сообщении принадлежат одному выражению или двум элементам одного уровня, то их дробные черты записываются на одном уровне, а если нет (например, относятся к числителям или знаменателям различных дробей), это свойство может и не выполняться. Например: _\\__frac{a+b}{\\__frac cd}+\\__frac{\\__frac ef}{g+h}_  _\\__frac{a+b+c}{\\__frac{\\__frac de}{g+h}}+\\__frac{i+j+k}{\\__frac{l+m}{\\__frac no}}_ \n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ H_s \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the height of a single character.  \nLet $ H_l \\in \\mathbb{Z}^+ $ be the height of a horizontal fraction bar.  \n\nLet $ S $ be a string representing a valid statement in the given BNF grammar.  \n\n**Grammar (simplified for height computation):**  \n- A *Statement* is a sequence of *Expressions*.  \n- An *Expression* is a sequence of *Elements* connected by `+` or `-`.  \n- An *Element* is one of:  \n  - *Identifier* (letter sequence),  \n  - *Number* (digit sequence),  \n  - *Command* (`\\` + identifier),  \n  - *Fraction* (`\\frac{...}{...}` or variants),  \n  - *Function* (identifier + `{` expression `}`).  \n- A *Fraction* has numerator and denominator, each a *Statement*.  \n\n**Height Rules:**  \n- The height of a non-fraction element is $ H_s $.  \n- The height of a fraction is:  \n  $$\n  \\text{height} = \\text{height}(\\text{numerator}) + H_l + \\text{height}(\\text{denominator})\n  $$  \n- For a sequence of elements (e.g., $ a + b + c $), the height is the **maximum** height among its elements.  \n- Nested fractions contribute additively: each level of nesting adds $ H_l $ and the height of the nested expression.  \n\n**Constraints**  \n- $ 1 \\leq H_s, H_l \\leq 10^4 $  \n- $ |S| \\leq 1000 $  \n- $ S $ is guaranteed to be well-formed per the grammar.  \n\n**Objective**  \nCompute the total height of the statement $ S $, defined recursively as the maximum height of its top-level elements, with fractions contributing additive height from nesting.","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10176G","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}