{"problem":{"name":"F. Рудольф и смешивание цветов","description":{"content":"Рудольф увлёкся рисованием и купил себе краски P различных цветов. В процессе художественного творчества Рудольф обнаружил два интересных факта: Чтобы проверить своё предположение, Рудольф составил к","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10176F"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Рудольф увлёкся рисованием и купил себе краски P различных цветов. В процессе художественного творчества Рудольф обнаружил два интересных факта:\n\nЧтобы проверить своё предположение, Рудольф составил карту смешивания цветов — для каждой пары цветов (C1, C2) он определил цвет C3, который получится при их перемешивании (при этом не важно, добавлялся ли цвет C2 к цвету C1 или цвет C1 к цвету C2).\n\nТеперь он хочет узнать, существует ли такой набор цветов (не обязательно различных), смешивая которые в различном порядке, можно получить различные цвета. Помогите ему найти ответ на этот вопрос.\n\nПервая строка содержит целое число P (1 ≤ P ≤ 100) — количество цветов в палитре. \n\nСледующие  строк описывают правила перемешивания цветов. Каждая из них содержит последовательности Ci1, Ci2 и Ci3 (1 ≤ |Ci1|, |Ci2|, |Ci3| ≤ 100), состоящие из строчных латинских букв, — соответственно названия двух смешиваемых цветов и название цвета, получаемого в результате смешивания.\n\nВыведите _YES_, если хотя бы для одного набора цветов порядок смешивания влияет на результирующий цвет, либо _NO_, если результирующий цвет никогда не зависит от порядка смешивания. \n\nВо втором примере можно рассмотреть набор цветов (_blue_, _green_, _green_).\n\nПорядок смешивания ((_blue_ + _green_) + _green_) даёт результирующий цвет _blue_.\n\nПорядок смешивания (_blue_ + (_green_ + _green_)) даёт результирующий цвет _green_.\n\n## Входные Данные\n\nПервая строка содержит целое число P (1 ≤ P ≤ 100) — количество цветов в палитре. Следующие  строк описывают правила перемешивания цветов. Каждая из них содержит последовательности Ci1, Ci2 и Ci3 (1 ≤ |Ci1|, |Ci2|, |Ci3| ≤ 100), состоящие из строчных латинских букв, — соответственно названия двух смешиваемых цветов и название цвета, получаемого в результате смешивания.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите _YES_, если хотя бы для одного набора цветов порядок смешивания влияет на результирующий цвет, либо _NO_, если результирующий цвет никогда не зависит от порядка смешивания. \n\n## Примеры\n\nВходные данные2blue green blueblue blue greengreen green greenВыходные данныеNOВходные данные2blue green greenblue blue greengreen green blueВыходные данныеYES\n\n## Примечание\n\nВо втором примере можно рассмотреть набор цветов (_blue_, _green_, _green_).Порядок смешивания ((_blue_ + _green_) + _green_) даёт результирующий цвет _blue_.Порядок смешивания (_blue_ + (_green_ + _green_)) даёт результирующий цвет _green_.\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ P \\in \\mathbb{Z} $ be the number of distinct colors, with $ 1 \\leq P \\leq 100 $.  \nLet $ C $ be a finite set of color names (strings).  \nLet $ f: C \\times C \\to C $ be a commutative binary operation representing color mixing: $ f(c_1, c_2) = f(c_2, c_1) = c_3 $ for all $ c_1, c_2 \\in C $, where $ c_3 $ is the resulting color.\n\n**Constraints**  \nThe operation $ f $ is given explicitly for all pairs $ (c_i, c_j) $ appearing in input; it is assumed to be well-defined and symmetric for all such pairs.\n\n**Objective**  \nDetermine whether there exists a multiset $ S \\subseteq C $ of size $ \\geq 2 $ and two different parenthesizations (orders of application) of iterated mixing of elements of $ S $, such that the resulting colors differ.  \n\nEquivalently:  \nDoes there exist $ a, b, c \\in C $ (not necessarily distinct) such that  \n$$ f(f(a, b), c) \\neq f(a, f(b, c))? $$  \n\nIf such a triple exists, output _YES_; otherwise, output _NO_.","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10176F","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}