{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Преподаватель Д. любит давать контрольные работы. Вот и завтра он очень хочет дать контрольную работу по геометрии.\n\nДля формулировки очередной задачи Д. необходимо задать параллелограмм, ромб, квадрат и трапецию. У Д. есть список из n любимых точек; Д. хочет выбрать каждый из четырехугольников так, чтобы все его вершины были любимыми точками, а четырехугольники - невырожденными. Однако от обилия вариантов разбегались глаза, и было непонятно, с чего начинать выбор. Д., как принято в таких случаях, просит Вас написать программу, которая по списку любимых точек найдет четыре числа — количество способов выбрать параллелограмм, ромб, квадрат и трапецию.\n\nД. любезно напоминает, что выпуклый четырехугольник ABCD является: \n\nВ первой строке записано натуральное число n, 4 ≤ n ≤ 1000 — количество любимых точек Д. . В последующих n строках записано по два целых числа, не превосходящих по модулю 108 — координаты x и y точек. Гарантируется, что все точки попарно различны.\n\nВыведите искомые четыре числа. В точности следуйте формату нижеследующего примера.\n\n"},{"iden":"входные данные","content":"В первой строке записано натуральное число n, 4 ≤ n ≤ 1000 — количество любимых точек Д. . В последующих n строках записано по два целых числа, не превосходящих по модулю 108 — координаты x и y точек. Гарантируется, что все точки попарно различны."},{"iden":"выходные данные","content":"Выведите искомые четыре числа. В точности следуйте формату нижеследующего примера."},{"iden":"примеры","content":"Входные данные40 00 11 01 1Выходные данныеParallelograms: 1Rhombuses: 1Squares: 1Trapezoids: 0Входные данные60 00 10 21 01 11 2Выходные данныеParallelograms: 5Rhombuses: 2Squares: 2Trapezoids: 4"}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":"**Definitions**  \nLet $ n \\in \\mathbb{Z} $, $ 4 \\leq n \\leq 1000 $, be the number of distinct points in the plane.  \nLet $ P = \\{ (x_i, y_i) \\mid i \\in \\{1, \\dots, n\\} \\} $ be the set of given points, with $ x_i, y_i \\in \\mathbb{Z} $, $ |x_i|, |y_i| \\leq 10^8 $, and all points distinct.\n\n**Constraints**  \nAll points in $ P $ are pairwise distinct.\n\n**Objective**  \nCompute four integers:  \n1. $ N_{\\text{parallelogram}} $: number of non-degenerate parallelograms with vertices in $ P $.  \n2. $ N_{\\text{rhombus}} $: number of non-degenerate rhombi with vertices in $ P $.  \n3. $ N_{\\text{square}} $: number of non-degenerate squares with vertices in $ P $.  \n4. $ N_{\\text{trapezoid}} $: number of non-degenerate trapezoids (at least one pair of opposite sides parallel) with vertices in $ P $.  \n\nEach quadrilateral is defined by an unordered 4-tuple of distinct points from $ P $, forming a convex quadrilateral (non-degenerate).","simple_statement":"Given n distinct points, count how many ways to form a parallelogram, rhombus, square, and trapezoid using these points as vertices. All shapes must be non-degenerate.","has_page_source":false}