{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Полимино — это связная фигура из n равных квадратов, соединённых сторонами. Неформально, это связное множество клеток, которое можно вырезать из бесконечного листа клетчатой бумаги. Два полимино считаются совпадающими, если одно из них можно перевести в другое с помощью параллельных переносов, поворотов или отражений относительно прямой, параллельной одной из осей координат (которым параллельны все стороны всех квадратиков). Набор n-полимино считается полным, если никакие два полимино в наборе не являются совпадающими и любое добавленное в набор n-полимино будет совпадать с каким-нибудь из имеющихся.\n\nНапример, полный набор 3-полимино состоит из двух фигур,\n\nа полный набор 4-полимино состоит из пяти фигур.\n\nУ Алёны есть полный набор n-полимино. Она считает _некрасивыми_ все полимино, содержащие квадрат 2 × 2. По заданному n определите количество некрасивых полимино.\n\nПервая строка входа содержит одно целое число n — параметр набора полимино (3 ≤ n ≤ 7).\n\nВыведите одно целое число — количество некрасивых n-полимино.\n\nТак как в квадрате 2 × 2 4 клетки, а в 3-полимино 3 клетки, то ни одно 3-полимино не содержит квадрата 2 × 2.\n\nЕдинственным 4-полимино, содержащим квадрат 2 × 2, является сам квадрат 2 × 2.\n\n"},{"iden":"входные данные","content":"Первая строка входа содержит одно целое число n — параметр набора полимино (3 ≤ n ≤ 7)."},{"iden":"выходные данные","content":"Выведите одно целое число — количество некрасивых n-полимино."},{"iden":"примеры","content":"Входные данные3Выходные данные0Входные данные4Выходные данные1"},{"iden":"примечание","content":"Так как в квадрате 2 × 2 4 клетки, а в 3-полимино 3 клетки, то ни одно 3-полимино не содержит квадрата 2 × 2.Единственным 4-полимино, содержащим квадрат 2 × 2, является сам квадрат 2 × 2."}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":"**Definitions**  \nLet $ n \\in \\mathbb{Z} $ with $ 3 \\leq n \\leq 7 $.  \nLet $ \\mathcal{P}_n $ be the complete set of $ n $-polyominoes, where each element is a connected set of $ n $ unit squares joined edge-to-edge, up to translation, rotation, and reflection.  \n\n**Constraints**  \n1. $ |\\mathcal{P}_n| $ is finite and known for $ n \\in \\{3, 4, 5, 6, 7\\} $.  \n2. A polyomino $ P \\in \\mathcal{P}_n $ is *ugly* if it contains a $ 2 \\times 2 $ block of squares (i.e., four squares forming a solid square).  \n\n**Objective**  \nCompute the number of ugly $ n $-polyominoes:  \n$$\n\\left| \\left\\{ P \\in \\mathcal{P}_n \\mid P \\text{ contains a } 2 \\times 2 \\text{ block} \\right\\} \\right|\n$$","simple_statement":"Given n (3 ≤ n ≤ 7), count how many n-ominoes (connected shapes made of n squares) contain a 2×2 square block.","has_page_source":false}