{"problem":{"name":"E. Разбиение на пары","description":{"content":"Секретные агенства «Кингсман» и «Стейтсман» готовят совместную масштабную операцию. Для операции им необходимо разбить агентов на пары. У каждого агента есть предпочтение. Он либо хочет быть в паре с","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10155E"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Секретные агенства «Кингсман» и «Стейтсман» готовят совместную масштабную операцию. Для операции им необходимо разбить агентов на пары.\n\nУ каждого агента есть предпочтение. Он либо хочет быть в паре с коллегой из своего агенства, либо с агентом из другого. При этом, если агент получит в пару агента, не подходящего под свои предпочтения, то ему будет дискомфортно, и он не сможет работать с максимальной эффективностью.\n\nМерлин знает предпочтения всех агентов. Он хочет разбить их по парам так, чтобы минимизировать количество агентов, которым будет дискомфортно.\n\nВходные данные содержат четыре натуральных числа a, b, c и d — предпочтения агентов: число агентов «Кингсман», которые хотят работать с коллегами, число агентов «Кингсман», которые хотят в напарники агента из «Стейтсман», число агентов «Стейтсман», которые хотят работать с коллегой из своего агенства и число агентов «Стейтсман», которые хотят быть в паре с агентом из «Кингсман», соответственно. (1 ≤ a, b, c, d ≤ 100).\n\nГарантируется, что a + b + c + d делится на 2 без остатка.\n\nВыведите одно число — минимальное количество агентов, которым будет дискомфортно.\n\n## Входные Данные\n\nВходные данные содержат четыре натуральных числа a, b, c и d — предпочтения агентов: число агентов «Кингсман», которые хотят работать с коллегами, число агентов «Кингсман», которые хотят в напарники агента из «Стейтсман», число агентов «Стейтсман», которые хотят работать с коллегой из своего агенства и число агентов «Стейтсман», которые хотят быть в паре с агентом из «Кингсман», соответственно. (1 ≤ a, b, c, d ≤ 100).Гарантируется, что a + b + c + d делится на 2 без остатка.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите одно число — минимальное количество агентов, которым будет дискомфортно.\n\n## Примеры\n\nВходные данные1 1 1 1Выходные данные2Входные данные2 1 2 1Выходные данные0\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ a, b, c, d \\in \\mathbb{Z}^+ $ denote:  \n- $ a $: Kingsman agents preferring partner from Kingsman,  \n- $ b $: Kingsman agents preferring partner from Statesman,  \n- $ c $: Statesman agents preferring partner from Statesman,  \n- $ d $: Statesman agents preferring partner from Kingsman.  \n\nTotal agents: $ N = a + b + c + d $, with $ N $ even.\n\n**Constraints**  \n$ 1 \\leq a, b, c, d \\leq 100 $, and $ a + b + c + d \\equiv 0 \\pmod{2} $.\n\n**Objective**  \nMinimize the number of uncomfortable agents, where discomfort occurs when an agent is paired with someone outside their preference.  \n\nLet $ x $ be the number of Kingsman–Statesman pairs formed.  \nThen:  \n- Kingsman–Kingsman pairs: $ \\frac{a + b - 2x}{2} $,  \n- Statesman–Statesman pairs: $ \\frac{c + d - 2x}{2} $.  \n\nFeasibility requires:  \n- $ 0 \\leq x \\leq \\min(b, d) $,  \n- $ a \\geq b - x $, $ c \\geq d - x $,  \n- $ a + b - 2x \\geq 0 $, $ c + d - 2x \\geq 0 $.  \n\nUncomfortable agents:  \n- Kingsman agents preferring Statesman but paired with Kingsman: $ \\max(0, b - x) $,  \n- Statesman agents preferring Kingsman but paired with Statesman: $ \\max(0, d - x) $.  \n\nTotal discomfort:  \n$$\n\\min_{x \\in \\mathbb{Z},\\, 0 \\leq x \\leq \\min(b,d)} \\left( \\max(0, b - x) + \\max(0, d - x) \\right)\n$$","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10155E","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}