{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Смайлик с центром в точке (x0, y0) представляет из себя окружность радиуса 100 с центром в точке (x0, y0), из которой вырезаны две окружности радиуса 30 с центрами в точках (x0 - 40, y0 + 30) и (x0 + 40, y0 + 30) и нижняя половина окружности радиуса 60 с центром в точке (x0, y0 - 20) (смотри рисунок). В задаче требуется найти площадь объединения двух заданных смайликов. \n\nВ единственной строке через пробел даны четыре целых числа  - 1000 ≤ x1,  y1,  x2,  y2 ≤ 1000, где (x1,  y1) – координаты центра первого смайлика, а (x2,  y2) – координаты центра второго смайлика. \n\nВыведите единственное число – ответ на задачу, c абсолютной погрешностью не более 10 - 4.\n\n"},{"iden":"входные данные","content":"В единственной строке через пробел даны четыре целых числа  - 1000 ≤ x1,  y1,  x2,  y2 ≤ 1000, где (x1,  y1) – координаты центра первого смайлика, а (x2,  y2) – координаты центра второго смайлика. "},{"iden":"выходные данные","content":"Выведите единственное число – ответ на задачу, c абсолютной погрешностью не более 10 - 4."},{"iden":"примеры","content":"Входные данные-1000 -1000 1000 1000Выходные данные40212.3859659494Входные данные0 0 0 0Выходные данные20106.1929829747Входные данные0 0 -10 0Выходные данные23899.0852307386"}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":"**Definitions**  \nLet $ C_0(x, y) $ denote a disk of radius 100 centered at $ (x, y) $.  \nLet $ C_1(x, y) $ denote a disk of radius 30 centered at $ (x, y) $.  \nLet $ C_2(x, y) $ denote a half-disk (lower semicircle) of radius 60 centered at $ (x, y) $.  \n\nA smiley $ S(x_0, y_0) $ is defined as:  \n$$\nS(x_0, y_0) = C_0(x_0, y_0) \\setminus \\left( C_1(x_0 - 40, y_0 + 30) \\cup C_1(x_0 + 40, y_0 + 30) \\right) \\setminus C_2(x_0, y_0 - 20)\n$$\n\n**Given**  \nTwo smileys:  \n- $ S_1 = S(x_1, y_1) $  \n- $ S_2 = S(x_2, y_2) $  \n\nwith $ -1000 \\le x_1, y_1, x_2, y_2 \\le 1000 $.\n\n**Objective**  \nCompute the area of the union:  \n$$\n\\text{Area}\\left( S_1 \\cup S_2 \\right)\n$$","simple_statement":"Given two smileys, each made of a big circle (radius 100) minus two small circles (radius 30) for eyes and a half-circle (radius 60) for mouth, find the total area of their union. Input: centers (x1,y1) and (x2,y2). Output: area with error ≤ 1e-4.","has_page_source":false}