{"raw_statement":[{"iden":"statement","content":"Сережа очень любит старые игры. Недавно он нашел у себя на компьютере одну старую приключенческую игру. Управляя героем, надо перемещаться по карте и собирать различные предметы.\n\nНа определенном этапе игры Сережа столкнулся с неожиданной проблемой. Для продолжения приключений герою надо перебраться через пропасть. Для этого можно использовать последовательно расположенные лифты, которые имеют вид горизонтальных платформ. Каждый лифт вертикально перемещается туда-сюда между некоторыми уровнями. Герой может переходить между соседними платформами, однако это можно сделать только в тот момент, когда они находятся на одном уровне. Аналогично, с края пропасти на лифт и обратно можно перейти лишь в тот момент, когда лифт окажется на уровне края.\n\nКаждый лифт имеет ширину, равную четырем метрам. В начале герой находится на расстоянии два метра от края пропасти. Он должен закончить свое путешествие в двух метрах от противоположного края пропасти. Герой перемещается со скоростью два метра в секунду. Таким образом, если герой находится в начальном положении или в центре лифта и хочет перейти на соседний лифт (или сойти с последнего лифта на противоположный край пропасти), он должен начать движение ровно за одну секунду до того момента, когда они окажутся на одном уровне. Через две секунды герой оказывается в центре соседнего лифта (или в конечном положении).\n\nКрая пропасти находятся на одном уровне. Для каждого лифта задан диапазон высот, между которыми он перемещается, начальное положение и направление движения в начальный момент. Все лифты перемещаются со скоростью один метр в секундy. Выясните, сможет ли герой перебраться на противоположный край пропасти, и если да, то какое минимальное время ему для этого понадобится. \n\nВ первой строке вводится целое число n – количество лифтов (1 ≤ n ≤ 100). Следующие n строк содержат описания лифтов.\n\nКаждое описание состоит из четырех целых чисел: l, u, s – самое нижнее, самое верхнее и начальное положение лифта относительно края пропасти в метрах ( - 100 ≤ l ≤ s ≤ u ≤ 100, l < u), и d – направление движения лифта в начальный момент (d = 1 означает, что лифт двигается вверх, d = -1 – вниз). \n\nВыведите минимальное время в секундах, необходимое для того, чтобы перебраться на противоположный край пропасти. Если перебраться на противоположный край пропасти невозможно, выведите число  - 1. \n\n"},{"iden":"входные данные","content":"В первой строке вводится целое число n – количество лифтов (1 ≤ n ≤ 100). Следующие n строк содержат описания лифтов.Каждое описание состоит из четырех целых чисел: l, u, s – самое нижнее, самое верхнее и начальное положение лифта относительно края пропасти в метрах ( - 100 ≤ l ≤ s ≤ u ≤ 100, l < u), и d – направление движения лифта в начальный момент (d = 1 означает, что лифт двигается вверх, d = -1 – вниз). "},{"iden":"выходные данные","content":"Выведите минимальное время в секундах, необходимое для того, чтобы перебраться на противоположный край пропасти. Если перебраться на противоположный край пропасти невозможно, выведите число  - 1. "},{"iden":"пример","content":"Входные данные4-1 2 1 -10 3 0 1-4 0 0 -1-2 1 0 -1Выходные данные29"}],"translated_statement":null,"sample_group":[],"show_order":[],"formal_statement":"**Definitions**  \nLet $ n \\in \\mathbb{Z} $ be the number of elevators.  \nFor each elevator $ i \\in \\{1, \\dots, n\\} $:  \n- $ l_i, u_i \\in \\mathbb{Z} $: lower and upper bounds of vertical movement.  \n- $ s_i \\in [l_i, u_i] $: initial vertical position.  \n- $ d_i \\in \\{-1, 1\\} $: initial direction (1 = up, -1 = down).  \n\nThe hero starts at height 0, 2 meters from the left edge, and must end at height 0, 2 meters from the right edge.  \nEach elevator has width 4 meters; the hero must be at the center of an elevator to step on/off.  \nThe hero moves horizontally at 2 m/s; vertical alignment must be exact for transitions.  \nEach elevator moves vertically at 1 m/s.  \n\n**Constraints**  \n1. $ 1 \\le n \\le 100 $  \n2. $ -100 \\le l_i \\le s_i \\le u_i \\le 100 $, $ l_i < u_i $  \n3. $ d_i \\in \\{-1, 1\\} $  \n\n**Objective**  \nCompute the minimal time $ T \\in \\mathbb{R}_{\\ge 0} \\cup \\{\\infty\\} $ such that the hero can traverse from the left edge (position 0) to the right edge (position $ 4n + 4 $) via elevators, stepping only when hero and elevator are vertically aligned.  \n\nThe hero’s horizontal position at time $ t $ is $ x(t) = 2 + 2t $, and must satisfy:  \n- To step onto elevator $ i $: $ x(t) = 4(i - 0.5) $ and $ h_i(t) = 0 $  \n- To step off elevator $ i $ to $ i+1 $: $ x(t) = 4(i + 0.5) $ and $ h_i(t) = h_{i+1}(t) = 0 $  \n- To step off last elevator: $ x(t) = 4n + 2 $ and $ h_n(t) = 0 $  \n\nElevator $ i $’s height at time $ t $:  \n$$\nh_i(t) = \n\\begin{cases}\ns_i + d_i t & \\text{if } h_i(t) \\in [l_i, u_i] \\\\\nl_i + (u_i - l_i - (s_i + d_i t - l_i) \\mod (2(u_i - l_i))) & \\text{else (reflective motion)}\n\\end{cases}\n$$  \n(Actual motion is periodic between $ l_i $ and $ u_i $ with reflection at bounds.)  \n\nFind minimal $ T $ such that the hero reaches $ x = 4n + 2 $ at time $ T $ with $ h_n(T) = 0 $, via a sequence of valid transitions.  \nIf impossible, output $ -1 $.","simple_statement":"A man starts 2 meters from one edge of a gap and must reach 2 meters from the opposite edge. He moves at 2 m/s. There are n elevators, each 4 meters wide, moving up and down between given min and max heights at 1 m/s. He can only step onto or off an elevator when it’s at the same height as his current position. He must time his moves exactly 1 second before matching heights to reach the next elevator center in 2 seconds. Find the minimum time to cross, or -1 if impossible.","has_page_source":false}