{"problem":{"name":"A. Вандал в столовой","description":{"content":"Надя Пивко обычная студентка обычного института. Естественно, любимое место Нади Пивко в институте – это столовая. Сегодня она в очередной раз решила покушать рис, мясо по-французски (конечно, с подли","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10077A"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Надя Пивко обычная студентка обычного института. Естественно, любимое место Нади Пивко в институте – это столовая. Сегодня она в очередной раз решила покушать рис, мясо по-французски (конечно, с подливой), пирожное и чай. Сев за стол, она увидела результат работы вандала! На столе было нацарапано:\n\nf1(n) = an - bn\n\nОтодвинув тарелку, Надя Пивко обнаружила ещё одну надпись:\n\nf2(n) = A * f2(n - 1) + B * f2(n - 2)\n\nПоскольку Надя Пивко пришла в столовую одна, то ей стало скучно, поэтому она решила разгадать, что же всё-таки хотел поведать вандал, надругавшись над столом. Поразмыслив немного, Надя Пивко решила, что последовательности могут быть одинаковы, но для этого необходимо задать А и В. Внезапно прозвенел звонок и ей пришлось убежать на мат. логику и задача осталась нерешённой. Помогите Наде Пивко найти А и В, а так же f2(0) и f2(1) при заданных а и b, причём полученная последовательность f2(n) должна быть идентична последовательности f1(n).\n\nВ единственной строке даны целые числа a и b (1 ≤ a,b ≤ 109, a ≠ b).\n\nВ единственной строке выведите четыре числа через пробел – f2(0) и f2(1), а затем полученные коэффициенты А и В.\n\n## Входные Данные\n\nВ единственной строке даны целые числа a и b (1 ≤ a,b ≤ 109, a ≠ b).\n\n## Выходные Данные\n\nВ единственной строке выведите четыре числа через пробел – f2(0) и f2(1), а затем полученные коэффициенты А и В.\n\n## Примеры\n\nВходные данные3 2Выходные данные0 1 5 -6\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ a, b \\in \\mathbb{Z} $, $ 1 \\leq a, b \\leq 10^9 $, $ a \\neq b $.  \nDefine sequence $ f_1(n) = a^n - b^n $ for $ n \\geq 0 $.  \nDefine sequence $ f_2(n) $ by the recurrence:  \n$ f_2(n) = A \\cdot f_2(n-1) + B \\cdot f_2(n-2) $ for $ n \\geq 2 $,  \nwith initial values $ f_2(0), f_2(1) $ to be determined.\n\n**Constraints**  \n$ f_2(n) = f_1(n) $ for all $ n \\geq 0 $.\n\n**Objective**  \nFind $ f_2(0) $, $ f_2(1) $, $ A $, and $ B $ such that the recurrence holds and $ f_2(n) = a^n - b^n $ for all $ n \\geq 0 $.","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10077A","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}