{"problem":{"name":"C. Соцопрос","description":{"content":"Мэр уездного города  заботится о жителях и прислушивается к их мнению, поэтому он ежегодно даёт поручение социологической комиссии провести опрос общественного мнения. Участникам опроса предлагается M","description_type":"Markdown"},"platform":"Codeforces","limit":{"time_limit":2000,"memory_limit":262144},"difficulty":"None","is_remote":true,"is_sync":true,"sync_url":null,"sign":"CF10059C"},"statements":[{"statement_type":"Markdown","content":"Мэр уездного города  заботится о жителях и прислушивается к их мнению, поэтому он ежегодно даёт поручение социологической комиссии провести опрос общественного мнения. Участникам опроса предлагается M вопросов, i-й из которых содержит целое положительное количество вариантов ответа ai. Жители города крайне серьёзно относятся к данному опросу, поэтому заполняют анкету добросовестно: каждый участник опроса выбирает ровно один вариант ответа в каждом вопросе. \n\nПри обработке результатов по каждому вопросу для каждого из доступных ответов считается процент людей, отдавших ему предпочтение. К большой радости сотрудников комиссии, обрабатывающих результаты опроса, в этом году все полученные числа выражаются целым количеством процентов.\n\nВ целях соблюдения конфиденциальности и анонимности все данные с бумажных анкет были занесены в электронную базу, а листы уничтожены. Но, по закону подлости, в ночь перед презентацией результатов исследования испортился жёсткий диск компьютера, на котором они хранились в единственном экземпляре. Более того, вместе с результатами был утрачен даже список вопросов и вариантов ответов на них! Единственной сохранившейся информацией являются пометки на полях тетради, сделанные во время подсчётов результатов секретаршей Жанной. После обработки каждого варианта она записывала процент людей, выбравших его, в совершенно произвольное место своей тетради ровно один раз.\n\nДолгий и кропотливый процесс восстановления результатов предполагается начать с определения количества вопросов в исходном тестировании. Эта задача поручена вам.\n\nВ первой строке находится одно целое число K (1 ≤ K ≤ 100) — количество чисел, записанных Жанной на полях тетради, совпадающее с суммарным количеством вариантов ответа на все вопросы. \n\nВо второй строке записаны K неотрицательных целых чисел от 0 до 100, разделённых пробелами, каждое из которых обозначает процент жителей, проголосовавших за какой-то вариант ответа на какой-то вопрос.\n\nВыведите единственное число M — количество вопросов в социологическом опросе. Гарантируется, что существует ответ, удовлетворяющий записям из тетради Жанны. Если определить количество вопросов однозначно не удаётся, выведите любое подходящее значение.\n\nВ приведённом примере существует единственный способ получить подходящее разбиение: первое и третье число представляют ответы на один вопрос, а второе и четвёртое — на другой.\n\n## Входные Данные\n\nВ первой строке находится одно целое число K (1 ≤ K ≤ 100) — количество чисел, записанных Жанной на полях тетради, совпадающее с суммарным количеством вариантов ответа на все вопросы. Во второй строке записаны K неотрицательных целых чисел от 0 до 100, разделённых пробелами, каждое из которых обозначает процент жителей, проголосовавших за какой-то вариант ответа на какой-то вопрос.\n\n## Выходные Данные\n\nВыведите единственное число M — количество вопросов в социологическом опросе. Гарантируется, что существует ответ, удовлетворяющий записям из тетради Жанны. Если определить количество вопросов однозначно не удаётся, выведите любое подходящее значение.\n\n## Примеры\n\nВходные данные425 50 75 50Выходные данные2\n\n## Примечание\n\nВ приведённом примере существует единственный способ получить подходящее разбиение: первое и третье число представляют ответы на один вопрос, а второе и четвёртое — на другой.\n\n[samples]","is_translate":false,"language":"English"},{"statement_type":"Markdown","content":"**Definitions**  \nLet $ K \\in \\mathbb{Z} $ be the number of recorded percentages.  \nLet $ P = (p_1, p_2, \\dots, p_K) $ be a sequence of integers where $ 0 \\leq p_i \\leq 100 $, representing the recorded percentages.  \n\nLet $ M \\in \\mathbb{Z} $ be the number of questions in the survey.  \nFor each question $ j \\in \\{1, \\dots, M\\} $, let $ A_j $ be the multiset of percentages corresponding to its answer options, such that $ \\sum_{p \\in A_j} p = 100 $.  \n\nThe sets $ A_1, A_2, \\dots, A_M $ form a partition of $ P $.\n\n**Constraints**  \n1. $ 1 \\leq K \\leq 100 $  \n2. Each $ p_i \\in \\{0, 1, \\dots, 100\\} $  \n3. Each $ A_j $ is a non-empty subset of $ P $, and the multiset union of all $ A_j $ equals $ P $.  \n4. For each $ j $, $ \\sum_{p \\in A_j} p = 100 $  \n\n**Objective**  \nFind any valid $ M $ such that $ P $ can be partitioned into $ M $ non-empty subsets, each summing to 100.","is_translate":false,"language":"Formal"}],"meta":{"iden":"CF10059C","tags":[],"sample_group":[],"created_at":"2026-03-03 11:00:39"}}